山西省临汾市邓庄镇联合学校2022年高一数学理测试题含解析.docx

山西省临汾市邓庄镇联合学校2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断中正确的是（　　）A．是偶函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D．2. 已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是（ ▲ ）A.若,则        B.若,则C.若,则        D.若.则 参考答案：C略3. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：D考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题．分析： 连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为 (　  )A．锐角三角形      B．直角三角形       C．钝角三角形     D．等边三角形参考答案：C略5. （5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质． 专题： 数形结合．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： 解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（　　）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．比较基础．7. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是 （ ）A. 2        B.  3      C.  4     D.  5参考答案：A略8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为   A.7            B.            C.             D.                  参考答案：D略9. 设集合，若，则实数的值是A. 1 B. -1 C. D. 0 或参考答案：D时，，满足；时，若，则故选D10. 已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与函数图像的交点有        个。

参考答案：412. 已知的值为         参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系13. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为                   参考答案：514. 若钝角的面积为，且，，则等于        .参考答案：考点：解三角形.15. 已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以故答案为：1616. （5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为         ．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17. 若等比数列满足,则前项=__________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可．【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=×≈25．【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键．19. 定义实数a，b间的计算法则如下a△b=．（1）计算2△（3△1）；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分别求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，讨论y2与z的大小即可；（3）讨论x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该函数单调递增区间和值域．【解答】解：（1）实数a，b间的计算法则如下a△b=．则2△（3△1）=2△3=32=9；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此时若y2≥z，则（x△y）△z=y2；若y2＜z，则（x△y）△z=z2．即若y2≥z，则x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，则x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）当x＞2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；当1＜x≤2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；当x≤1时，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，画出函数y的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+∞）；值域为[3，+∞）．20. 如图，三棱柱中，分别是中点，点段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1） （2）略21. 解关于的不等式。

参考答案：①时，解集为②时，解集为③时，解集为时，解集为时，解集为 略22. 如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE, CE面BCE,所以MN∥平面BCE.                                           （Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A。