广东省高三数学二轮复习精选试题汇编：二项式定理 Word版含答案.doc

二项式定理一、选择题　1. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A．45 B．90 C．180 D．3602. （ ） A、 B、 C、 D、3. 若对于任意的实数x，有x3 = a0 + a1(x – 2) + a2 (x – 2)2 + a3 (x – 2)3，则a2的值为（ ）A．3 B．6 C．9 D．124. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A． B．7 C． D．285. 设，求的值为A B C D 6. 若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是 　　A．６ B．8 C．１２ D．１８7. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 8. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 9. 展开式中的常数项为（ ）A． B．1320 C． D．220二、填空题　10. 展开式中项的系数等于数列：的第三项，则 （用数字作答）.11. 的展开式中项的系数为210，则实数的值为______________12. (－)6的展开式中的常数项是 (用数字作答) .13. 设= .三、解答题　14. 已知二项式 （1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数 。

15.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；16. 已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．17. 规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且m≤n)的一种推广I)求的值II)组合数的两个性质；①；②是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. B6. B7. B8. B9. C二、填空题10. 1011. 12. 60 13. 5120三、解答题14. 详细分析：的展开式的通项是…… （1） 展开式的第4项的二项式系数为（r=3）… （2） 展开式的第4项的系数为… 答：展开式的第4项的二项式系数为20； 展开式的第4项的系数为﹣160；…15. 详细分析：（1）的展开式中前三项是：，，，其系数分别是：，，，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。

12分）16. 详细分析：（1）在中，令，得．………令，得． …所以． …（2）等式两边对x求导，得．…7分在中，令x=0，整理，得． 17. 详细分析：(I)　(II)性质①不能推广,例如当x=时，有定义，但无意义；　　性质②能推广，它的推广形式是，x∈R，m是正整数，事实上　当m=1时，有，当m≥2==　(III)当x≥m时，组合数∈Z　　当0≤x0，　　∴∈Z。