初二函数知识点及例题（精编版）.pdf

第十八章函数一次函数（一）函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y 是 x 的函数 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地， 形如 y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 时，直线经过一、三象限；k0，b0, 直线经k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；b0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位 . 6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 反比例函数一、基础知识1.定义： 一般地， 形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。

xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. 比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数函数y的取值是一切非零实数3.反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k4反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性一、 三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小二、 四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk解得0211kkk或o y x y x o y x o y x o A B C D1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y 若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyyC321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法解法一：由题意得111xy，221xy，331xy3210 xxx，213yyy所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三：用特殊值法【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例 4】 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_. 图解: 因为直线mxy与双曲线xmy过点A, 设A点的坐标为AAyx ,. 则有AAAAxmymxy,. 所以AAyxm. 又点A在第一象限 , 所以AAAAyyABxxOB,. 所以myxABOBSAAAOB212121?.而已知2AOBS. 所以4m. 三、练习题1. 反比例函数xy2的图像位于（）A第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数 B 、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数， 其图象如图所示 当气球内气压大于120 kPa 时， 气球将爆炸为了安全起见， 气球的体积应（）A、不小于54m3 B、小于54m3 C 、不小于45m3 D 、小于45m3 5如图，A、C 是函数xy1的图象上的任意两点，过 A作x轴的垂线，垂足为B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （）AS1S2 B S1 S2C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定6 关于 x的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2 ，1）. 求：（ 1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3） AOB的面积7. 如图所示， 一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象交于A、B两点，与x轴交于点 C已知点 A的坐标为（ 2，1），点 B的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3， 6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与 Q的关系式（4）如果准备在5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/ 件时，每日可售出 30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2） 该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2 ，1)、B(1 ，n) 两点。

1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2) 求 AOB的面积四、课后作业1对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A点（1,2）在它的图像上 B 它的图像在第一、三象限C当0 x时，的增大而增大随xyD当0 x时，的增大而减小随xy2. 已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2 ），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1） B、（2，-1 ） C、（2，4） D、（-1，-2 ）3在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A. 1k+2k=0 B. 1k2k0 D.1k=2k4. 反比例函数ykx的图象过点P（， 2），则k_5. 点 P（2m3，1）在反比例函数y1x的图象上，则m_6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2，3）则m的值为 _OyxABCD7. 已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,yxByxA，当210 xx时，有21yy，则m的取值范围是？8. 已知 y 与 x-1 成反比例，并且x-2 时 y7，求：(1) 求 y 和 x 之间的函数关系式； (2)当 x=8 时，求y 的值；(3)y -2 时， x 的值。