人口发展模型matlab实现.doc

实验二：人口发展模型实验目的：理解马尔萨斯模型和 Logistic 模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣实验题目：据统计，建国以来我国人口增长情况如表 1：表 1 各年份中国总人口数（单位：千万）年份 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962人口 60.2 61.5 62.8 64.6 66.0 67.2 66.2 65.9 67.3年份 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971人口 69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83.0 85.2年份 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980人口 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95.0 96.259 97.5 98.705年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989人口 100.1101.654103.008104.357105.851 107.5 109.3111.026112.704年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756以马尔萨斯模型和 Logistic 模型来拟合表 1 数据，比较两种模型，哪种模型更适合人口的长期预测？并预测 2006 年至 2015 年各年人口总数。

马尔萨斯模型 假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，即有 ，其中， 代表增长率， 为 时刻人口总量，易得，这表明人口按指数变化规律增长Logistic 模型 假设人口增长率是当时人口数量 的线性递减函数 表示按自然资源和环境条件的最大人口容量； 表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当 时， ；当 时， 由此建立 Logistic 模型 ，求解模型得 .实验程序及注释%马尔萨斯模型T=1954:2005;N=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];y=log(N); %计算对数值p=polyfit(T,y,1); %线性拟合Malthus=exp(polyval(p,T)); %求线性函数值plot(T,N,'o',T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图RM=sum((N-Malthus).^2) %求残差平方和%Logistic模型b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1954)))','b','t');b1=nlinfit(T,N,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/60.2-1).*exp( -b1(2).*(T-1954))); %非线性拟合的方程plot(T,N,'*',T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum((N-Logistic).^2) %求残差平方和实验数据结果及分析1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010607080901001101201301401501950 1960 1970 1980 1990 2000 201060708090100110120130140马尔萨斯模型 Logistic 模型图 1 实验结果由上图可以看出，Logistic 模型对人口的拟合更加确切，其误差 130.8740较马尔萨斯模型的误差 757.4464 更小。

利用 Logistic 模型预测 2006 年至 2015年各年人口总数如下表所示2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015134.14 135.30 136.44 137.56 138.66 139.74 140.80 141.84 142.87 143.87由马尔萨斯模型 可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的增大，这显然是不合理的，导致这一问题的一个明显原因就是，马尔萨斯原型没有考虑环境的承受能力这一限制而 Logistic 模型则考虑了自然环境对人口数量以及增长率的限制，即随着时间的推移，人口数量会渐渐增大，但人口的增长率会慢慢减小，直至等于 0，此时人口将会达到环境所能承受的最大值实验结论相比于马尔萨斯模型，Logistic 模型更适合长期的人口预测。