高中数学圆与圆的位置关系学案.pdf

高中数学圆与圆的位置关系学案 - 1 - / 4 圆与圆的位置关系 一、 教学目标： 知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系； 能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力； 情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的 密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交 流，加强学生合作意识的培养. 二、 教学重点、难点 圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系. 三、 教学方法：自主探究、合作交流 为了充分调动学生学习的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取 知识本课采用“模型兴趣引入、观察形成过程，联想类比转换，启发诱导归纳” 的教学模式，通过多媒体的辅助教学充分提示其思维过程，发展了直观优越性， 提高了学生的兴趣同时也提高了教学效果和教学质量 . 四、 教材分析和学情分析 圆与圆的位置关系是与圆有关的位置关系中的最后一部分它是学生学习了 “点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆 中的重要部分生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。

学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法 五、 教学过程： （一）复习： 1. 点与圆的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系（其数量关系）？并用 图来展示 . 2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方 式？并画图分析 . （二）揭示新课： 实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮 以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关 系？如何来判断它们的位置关系？ 这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题） （三）议练新知： 展示两圆相对运动过程中形成的不同位置关系, 与学生互动发现以下结论 设两圆半径分别为R和 r ，圆心距为 d，则有： 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 2 - / 4 圆与圆的位置关系 图 象 名 称 外离外切相交内切内含 交 点 0 1 2 1 0 距 离 关 系 dR+r d=R+r R-r

解：设动圆方程为，则 两圆圆心距 （1）当，即，或时，两圆外离； （2）当，即时，两圆外切； （3）当，即，或时，两圆相交； 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 3 - / 4 （4）当，即时，两圆内切； （5）当，即时，两圆内含 特别地，时，两圆同心 例题 . 已知两圆与，问 m取何值时，两圆相切 解：已知两圆方程分别为与，即 ，圆心（ 3，0） ，半径； ，圆心（ 0，2） ，半径 两圆圆心距 当，即，解得时，两圆外切 当，即，或， 解得：（舍）时，两圆内切 例题（ P/例）求过点A （0,6)且与圆 C ： 22 x10100yxy切于原点 的圆的方程 分析：待定系数法 思考：还有其它解法吗？ 例题 . 一个圆经过两已知圆的和的交点，且圆 心在直线上，求这个圆的方程 解：设所求圆的方程为： 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 4 - / 4 即 其圆心为 又圆心在直线上 所以 1 410 2(1) ?? (1+) 解之得： 因此，圆的方程为： 点评：如果两圆和相交， 则表示过两圆交点的圆 系方程，当时，圆系方程表示过两已知圆的交点的直线方程 （五）练习：课本P107练习/ 、 （六）小结 （七）作业：课本P107习题 2.2(2) /4、5、6 。