2024年高考数学试题（新课标I卷）【原卷板+答案解析版】.doc

2024 年高考数学试题（新课标 I 卷）一、选择题: 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 已知集合 A = äx|-5 f (x-1+ f (x-2，且当 x < 3 时，f (x= x ，则下列结论中一定正A. f (10> 100 B. f (20> 1000 C. f (10< 1000 D. f (20< 10000二、选择题: 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分9. 为了解推动出口后的亩收入(单位: 万元) 情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均_ = 2.1 ，样本方差 s = 0.01 ，已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 N (1.8,0.1 ，假设推动出口值 x 2 2_后的亩收入 Y 服从正态分布(x,s2 ，则 (若随机变量 Z 服从正态分布 N ( μ,σ2 ，则 P(Z < μ +σ≈ 0.8413 )A. P(X>2C. P(Y>2> 0.2 B. P(X>2> 0.5 D. P(Y>2< 0.5< 0.810. 设函数 f (x = (x-1 2(x-4 ，则A. x = 3 是 f (x的极小值点 B. 当 0 < x < 1 时，f (x< f (x2C. 当 1 < x < 2 时，-4 < f (2x-1< 0 D. 当-1 < x < 0 时，f (2 -x> f (x11. 造型Ժ可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 C 的一部分. 已知 C 过坐标原点 O ，且 C 上的点满足横坐标大于-2 ，到点 F (2,0的距离与到定直线 x = a(a <0的距离之积为 4 ，则yOxA. a =-2B. 点(2 2 ,0在 C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1D. 当点(x0,y0在 C 上时，y ≤ 4 0 x0+2三、填空题: 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.12. 设双曲线 C:x2 -a2y2= > , >b2 1(a 0 b 0的左、右焦点分别为 F1,F2 , 过 F2 作平行于 y 轴的直线交 C 于 A,B两点，若 ôF1A ô = 13 ，ôAB ô = 10 ，则 C 的离心率为 .13. 若曲线在点(0,1处的切线也是曲线 y = ln(x+1+ a 的切线，则 a = .14. 甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1,3,5,7 ，乙的卡片上分别标有数字 2,4,6,8 . 两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片 (弃置的卡片在此后的轮次中不能使用) ，则四轮比赛后，甲的总得分不小于 2 的概率为 .四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13 分) 记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sinC = 2 cosB ，a2 + b2 - c2 = 2 ab.（1）求 B ；（2）若 △ABC 的面积为 3 + 3 ，求 c .3 x2 y216. (15 分) 已知 A(0,3和 P(3, 2 ) 为椭圆 a2 + b2 = 1(a >b >0上两点.（1） 求 C 的离心率；（2） 若过 P 的直线 l 交 C 于另一点 B ，且 △ABP 的面积为 9, 求 l 的方程.17. (15 分) 如图，四棱锥 P - ABCD 中，PA ⊥ 底面 ABCD ，PA = AC = 2 ，BC = 1 ，AB = 3 .（1） 若 AD ⊥ PB ，证明: AD ⎳ 平面 PBC ；（2） 若 AD ⊥ DC ，且二面角 A - CP - D 的正弦值为 42 ，求 AD .7DPA CB18. (17 分) 已知函数 f (x（1） 若 b = 0 ，且 fr (x= ln x + ax + b(x-1 3.-2 x≥ 0 ，求 a 的最小值；（2） 证明: 曲线 y = f (x是中心对称图形；（3） 若 f (x>-2 当且仅当 1 < x < 2 ，求 b 的取值范围.19. (17 分) 设 m 为正整数，数列 a1,a2, ⋯ ,a4m+2 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项 ai 和 aj(i< j 后剩余的 4m 项可被平均分为 m 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 a1,a2, ⋯ ,a4m+2 是(i,j一可分数列.（1）写出所有的 (i,j ,1 ≤ i < j ≤ 6 ，使得数列 a1,a2, ⋯ ,a6 是(i,j一可分数列；（2）当 m ≥ 3 时，证明: 数列 a1,a2, ⋯ ,a4m+2 是(2,13（3） 从 1,2, ⋯ ,4m + 2 中一次任取两个数 i 和 j(i< j一可分数列；，记数列 a1,a2, ⋯ ,a4m+2 是(i,j一可分数列的概率为 Pm ，证明: Pm > 1 .8绝密 ★ 启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）数学参考答案与解析本参考答案与解析共 7 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 𝐴 = {𝑥| − 5 < 𝑥3 < 5}，𝐵 = {−3, −1, 0, 2, 3}，则 𝐴 𝐵=A. {−1, 0} B. {2, 3} C. {−3, −1, 0} D. {−1, 0, 2}【答案】A.数学参考答案与解析 第 11 页（共 7 页）【解析】−5 < 𝑥< 5 ⇒ −53 < 𝑥 < 53 ，而 1 < 53 < 2，因此 𝐴 𝐵 = {−1, 0}.故答案为 A.2.若 𝑧𝑧 − 13 1 1 1= 1 + i，则 𝑧 =A. −1 − i B. −1 + i C. 1 − i D. 1 + i【答案】C.11【解析】两边同时减 得： 1𝑧 − 1= i, 进而 𝑧 = 1 + i = 1 − i.故答案为 C.3. 已知向量 𝒂 = (0, 1)，𝒃 = (2, 𝑥). 若 𝒃⊥ (𝒃 − 4𝒂)，则 𝑥 =A. −2 B. −1 C. 1 D. 2【答案】D.【解析】即 𝒃 ⋅ (𝒃 − 4𝒂) = 0. 代入得 4 + 𝑥(𝑥 − 4) = 0, 即 𝑥 = 2.故答案为 D.4. 已知 cos(𝛼 + 𝛽) = 𝑚，tan 𝛼 tan 𝛽 = 2，则 cos(𝛼 − 𝛽) =3A. −3𝑚 B. −𝑚C. 𝑚D. 3𝑚【答案】A.22【解析】通分 sin 𝛼 sin 𝛽 = 2 cos 𝛼 cos 𝛽. 积化和差 1 (cos(𝛼 −𝛽) −cos(𝛼 +𝛽)) = 2 ⋅𝛽) + cos(𝛼 + 𝛽)). 即 cos(𝛼 − 𝛽) = −3 cos(𝛼 + 𝛽) = −3𝑚.故选 A.31 (cos(𝛼 −A. √ √ √ √5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且他们的高均为 √3，则圆锥的体积为2 3𝜋 B. 3 3𝜋 C. 6 3𝜋 D. 9 3𝜋【答案】B.【解析】设二者底面半径为 𝑟，由侧面积相等有 𝜋𝑟.√√ 𝑟2 + 3 = 2𝜋𝑟 ⋅√3，解得 𝑟 = 3. 故3 =𝑉 = 1 ⋅ 𝜋𝑟2 ⋅ √3故答案为 B.6. 已知函数为3 √𝜋 × 9 = 3 3𝜋3⎧{−𝑥2 − 2𝑎𝑥 − 𝑎, 𝑥 < 0在 R 上单调递增，则的取值范围是⎩𝑓(𝑥) = ⎨{e𝑥𝑎+ ln(𝑥 + 1), 𝑥 ⩾ 0A. (−∞, 0] B. [−1, 0] C. [−1, 1] D. [0, +∞)【答案】B.e【解析】。