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江 南 大 学 考 试 卷 专 用 纸 《 信号与系统 》 期末考试卷 （参考答案及评分标准） 使用专业、班级 学号 姓名 题 数 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 一、填空题〖每空一、填空题〖每空 2 分，共计 10 分〗分，共计 10 分〗 1、无失真传输系统的单位冲激响应是--K)( )h t0(ttδ−--------- 2、为使连续 LTI 系统稳定，则系统函数 H(s)的极点必须位于----S 的左半平面---- 3、理想低通滤波器的频率特性 H（jω）是-00j t ceωωω−<其它---- 4、系统的初始储能引起的响应称为------零输入----响应 5、一个离散 LTI 系统的系统函数( )H z(h n的极点为单位圆外一对共轭复数，则其冲激响应应具有---增长的振荡-----形式 )二、选择题二、选择题 〖每小题〖每小题 3 分，共分，共 24 分〗分〗 ； 1．已知 f（t）的频带宽度为Δω，则 f（2t-4）的频带宽度为（ A ） A 2Δω B ωΔ212)Sa (60 )C 2（Δω-4） D 2（Δω-2） 2．已知信号( )Sa(100f ttt，则奈奎斯特取样频率f=+s为（ B ） A π50B π120C π100D π60)()tδ′∗2ttet3、=（ D ） (ttetε−A、 )(ε−( )(tet B、)ttteεε−−+(2ttε(1)( )tt et C、 D、 )e−ε−−)()1(2ttε−4、信号的频谱是（ A ） e−本题 得分 本题 得分 A、 ωje +22B、ωje +− 22C、 ωj+21D、ω ω2 21ej+−5、拉氏变换sess−+(t的原函数为（ B ） 。

A、 ))(tεδ+ B、) 1()(−+ttεδ C、 )() 1(ttεδ+−) 1() 1(−+−tt D、εδ 6、) 1() 1()(−−−nnnnεε的 Z 变换为（ B ） A、 ) 11 −(zzB、11 −zC、 1−zzD.1+zz)1 () 1(nnn7．序列−−δε等于（ C ） A．) 1( −nε B． C．1) 1( −nδ D．0 8．序列的 Z 变换为（ B ）. )(21nnnε−A．2)21 −z (B. 2)2( −zz. C.22)2( −zzD.42−zz()4cos2Sa(F j三、计算题三、计算题 〖每小题〖每小题 10 分，共分，共 20 分〗分〗 ； 1、已知)ωωω=⋅(，求)f t 解：)()4cos2Sa(F jωωω=⋅2Sa( )=ω2jjeeω−⎡+⎣2ω⎤⎦--------3 分 而1 2Sa( )ω↔2( )g t ---------------------------------------------------4 分 根据线性和时移特性 ∴( )f t22(2)(2g tg t)=++−---------------------------------------3 分 本题 得分考试形式开卷（ ） 、闭卷（√ ） ，在选项上打（√） 开课教研室 电子信息工程 命题教师 全体任课教师 命题时间 2007.6.24 使用学期 06-07 第二学期 总张数 3 教研室主任审核签字 （1） 南 大 学 考 试 卷 专 用 纸 2、列出下面电路的状态方程，并以L1的电压为输出，列出输出方程。

R1 i iL1(t) iL2(t) L2解：列节点KCL方程i iL1(t)- i iL2(t)- 2( ) RCU t'( )cUt1( )cU t( )SU t2'( )CUt'( )CUt-C=0 -------2 分 列回路KVL方程i iL1(t)R +-=0，L i iL2(t)= -------2 分 即：=1Li (t) C-2Li (t) C- 2(t)cU R C1'(t)cU1( )SU t'L i iL1(t)=-- i iL1(t) R + i iL1(t)=- 11 L( )cU t-11R Li iL1(t)+ 11 L( )SU t' i iL2(t)= - 21 L( )cU t12LL'(t) i '(t)i '(t)cU⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦=2112211110100R Ccc R LLL⎛⎞−⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟−−⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟−⎜⎟⎝⎠12LL(t) i (t)i (t)cU⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦+ 1010L⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦( )SU t1( )LUt110R⎛⎞ ⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠12LL(t) i (t)i (t)cU⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦( )SU t---------3 分 =+ ---------3 分 四、画图题〖第 1 题 6 分，第 2 题 10 分，共 16 分〗 四、画图题〖第 1 题 6 分，第 2 题 10 分，共 16 分〗 1 已知如图所示， 试写出)(tf)22(tf−的表达式， 并画出图形。

)22(tf−本题 得分 解：13(22 )()(1)( 23)[ (1)()22fttttttεεεε−=−−−+ −+−−−(22 )] --------3分 ft− --------3分 1 0 1/2 1 3/2 2系统如题图所示，已知sin( )tx ttπ=()[ (2)(2)]jH je，s（t）= cos1000t，低通滤波器的频率特性为 ωωε ωε ω−=+−−画出yA（t）的频谱YA（jω） 、yB（t）的频谱 YB（jω）和输出信号y（t）的波形 低通滤波器 s（t）y（t） yB（t）yA（t）s（t）x（t）解: Q2( )g t↔2Sa( )ω ∴2Sa( )t↔2π2(g)ω 1 πSa( )t↔2( )gω ∴2()(F jg)ωω= 根据调制定理：可知 1(){ [ (1000)][ (1000)]}2AYjX jX jωωω=++−,1(){ [ (1000)][ (1000)]}2BAAYjYjYjωωω=++−通过理想低通滤波器后 21()( )2jBYjgeωωω−= 1( )(1)2y tSa tπ∴=− （每图 2.5 分） （2） L1R2 us(t) u+ _ C + c(t) _ 江 南 大 学 考 试 卷 专 用 纸 五、综合题〖每小题 15 分，共 30 分〗 五、综合题〖每小题 15 分，共 30 分〗 1 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为 221( )32sH sss+=++, 2)0(=−( )，系统的起始状态为若激励信号为, 1)0(′=−yy( )( )f tttδε=+)(tyzs（1）写出系统的微分方程； （2）求系统的零输入响应（3）画出H（s）的零极点图，并判断系统稳定性。

( )ziyt 和零状态响应解： （1） ---------4分 ''( )3 '( )( )''( )( )y ty ty tftf t++=+（2）对微分方程进行拉氏变换，得 222221(32) ( )(0 )'(0 )3 (0 )1115( )( )( )3232zszissY ssyyysssssssY sYsYsssss−−−++−−−=+ + ++ + ++=+=+++++( )zsYs=1+51 22 2ss− ++( )zsYs =43 12ss−+++215( )( )()22t zsytteδ−∴=+−0≥2( )(43) ( )tt ziyteet t， ε−−=−( )-------7分 (3)H s二极点在S-左半平面，所以系统稳定 ---------4分 本题 得分 2 已知离散系统差分方程为) 1(2)()2(16. 0) 1(6 . 0)(−+=−−−+nfnfnynyny)(zH)()4 . 0()(nnfnε=)(ny， （1）求系统函数； （2）若激励，求零状态响应； （3）判断系统的稳定性 解： （1）12122122( )1 0.60.160.60.16zzzH zzzzz−−−++==+−+−---------4分 2(2) ( )0.4 (2)2.240.8( )( )( )(0.4)(0.2)(0.8)0.20.40.8ZSzF zz zzzzzYzH zF zzzzzzz=− +−−∴=⋅==++−−+−−+( )( )[ 2.2(0.2)4(0.4)0.8( 0.8) ] ( )nnn zsy nynnε== −+−−--------------7分 （3）(2)( )(0.2)(0.8z zH zzz)+=−=Q120.20.8zz 极点== − 均在单位圆内，所以系统稳定。

---------------4分 （3） 。