吉林省长春汽车经济开发区第六中学高一数学上学期期中 (1).doc

吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试说明： 1.考试时间为90分钟，满分100分，选择题涂卡 2.考试完毕交答题卡第Ⅰ卷一、选择题（本题12个小题，每题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．已知集合，集合，则A. B. C. D. 2．已知集合，，则下列结论正确的为（ ）A. B. C. D. 3．方程的根所在的区间为（ ） A． B． C． D． 4．函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．定义在上的奇函数，已知在区间有个零点，则函数在上的零点个数为 A．5 B．6 C．7 D．86．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（ ）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（-∞，+∞） D．（-∞，0）7．函数的图像的对称轴方程可能是( )A. B. C. D.8．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于A. 48 B. 24 C. 12 D. 69．函数的值域是（ ）A. B. C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（ ）A． B． C． D．11．为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位12．如图所示，点 A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．以上答案均不正确第Ⅱ卷二、填空题:（每题4分，共16分）13．终边在轴上的角的集合是_____________________．14．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____｡15．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数), 则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.16.已知函数的定义域是,对任意当时，．关于函数给出下列四个命题：①函数是奇函数；②函数是周期函数；③函数的全部零点为；④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是 ．三、解答题：（共36分）17．（满分8分）已知，求：（1）求；（2）18．（满分8分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. 19．（满分10分）已知．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范围．20．（满分10分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.高一年级2017-2018学年度上学期期中考试数学参考答案1．D【解析】由题意可得： ，则 本题选择D选项.2．A【解析】解：由题意可知： ，则： ，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.3．A【解析】略4．A【解析】试题分析：二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以考点：二次函数单调性5．C【解析】略6．D【解析】本题主要考查的是幂函数的图像与性质。

设幂函数为，因为图像过，所以 由幂函数的性质：当时，在上是减函数又为偶函数，所以在上是增函数7．D【解析】试题分析：函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.点评：本小题也可以把选项分别代入函数，根据对称轴过函数的最值点可以判断出谁可能是对称轴.8．B【解析】因为扇形的弧长l＝34＝12，则面积S＝ 124＝24，选B.9．A【解析】试题分析：考点：函数值域10．A11．D【解析】解：因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D12．A【解析】试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，则T=6，∵T==6，∴ω=，则f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2=﹣1，故选：A考点：正弦函数的图象．13．【解析】试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。

点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上而射线角为，表示在同一条射线上14．【解析】由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得15． 2ln2 1024【解析】当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2,当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.16．②③④【解析】17．【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解析：∵，∴ （2）原式＝＝ 点睛： (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，，所以；（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，，所以（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．考点：（Ⅰ）利用三角函数的图像求解析式；（Ⅱ）三角函数的值域.19．（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域；（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数；（3）由，根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集.试题解析：（Ⅰ）解：，∴ 解得． ∴函数的定义域为. （Ⅱ）证明：，且定义域为（－1，1）关于原点对称∴ ．∴ 函数为奇函数．（Ⅲ）解：当a>1时， 由＞0，得，则，，． 时， ．即，解得，∴．综上可知，时， 使的x的取值范围为（－1，0）；当a＞1时，使的x的取值范围为（0，1）．考点：对数函数的图象与性质.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答涉及到对数函数的定义域与值域、函数的奇偶性的判定与证明、对数函数的单调性等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键.20．【解析】试题分析：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， ∴.（2）∵函数的周期为，又， ∴，令，∵， ∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是。