高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析归纳.docx

高中教育 | 精品借鉴高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间：120分钟　总分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，那么M∪N＝(　　)A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，假设A＝{－2,0,2}，那么A∩B＝(　　)A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，那么以下各点在函数f(x)图象上的是(　　)A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2)D．(2，－3)4．集合A＝{0,1,2}，那么集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．95．假设函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，那么f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46．设f(x)＝那么f(5)的值为(　　)A．16 B．18C．21 D．247．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，假设S∩T＝{(2,1)}，那么a，b的值为(　　)A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－18．函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1) B.C．(－1,0) D.9．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，那么满足f(0)>f(1)的映射有(　　)A．3个 B．4个C．5个 D．6个10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，那么当n∈N*时，有(　　)A．f(－n)0时，f(x)＝x2－2x，那么x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，那么＋＋＋…＋＝(　　)A．1006 B．2022C．2022 D．1007二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝的定义域为________．14．f(x)＝假设f(x)＝10，那么x＝________.15．假设函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，那么该函数的解析式f(x)＝________.16．在一定范围内，某种产品的购置量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购置1000吨，每吨为800元，购置2000吨，每吨为700元，那么客户购置400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)假设A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.19．(本小题总分值12分)y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题总分值12分)函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题总分值12分)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f＝f(x)－f(y)；(2)假设f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．22．(本小题总分值12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析　M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．答案　D2.解析　依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案　C3.解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案　A4.解析　逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案　C5.解析　∵f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(x)＝3x＋2.答案　B6.解析　f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案　B7.解析　依题意可得方程组⇒答案　C8.解析　由－1<2x＋1<0，解得－1f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案　A10.解析　由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案　－315.解析　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，那么2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案　－2x2＋416.解析　设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把和代入求得∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.答案　86017.解　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}．∴(∁UA)∩B＝{x|10，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝作出f(x)的图象如下图：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20.解　(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴∴1