2024年上海市金山区中考数学一模卷.doc

2024年上海市金山区中考数学一模卷一、单选题(★★) 1. 将抛物线 向左平移 个单位后得到的抛物线表达式是（ ） A．B．C．D． (★★★) 2. 已知点 是平行四边形 的边 上一点，连接 和 相交于点 F，如果 ，那么 为( ) A．B．C．D． (★★) 3. 在直角坐标平面的第一象限内有一点 ，如果射线 与 x轴正半轴的夹角为 ，那么下列各式正确的是( ) A．B．C．D． (★★★) 4. 抛物线 图像如图所示，下列判断中不正确的是( ) A．B．C．D． (★★★) 5. 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( ) A．B．C．D． (★★) 6. 如图在 的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ ABC就是一个格点三角形，现从 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与 相似的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(★★) 7. 如果 （ ），那么 ________ ． (★★) 8. 化简： ________ ． (★) 9. 已知两个相似三角形的相似比为 ，那么这两个三角形的周长比为 ________ ． (★★) 10. 设点 是线段 的黄金分割点 ， 厘米，那么线段 的长是 ___________ 厘米． (★★) 11. 抛物线 的顶点坐标是 ________ ． (★★) 12. 如果点 在二次函数 的图像上，那么 a ________ b填“ ”“ ”或“ ”） (★★★) 13. 如果 是直角三角形的一个锐角， ，那么 ________ ． (★★) 14. 如图，已知 D、 E、 F分别是 的边 上的点， ， 的面积分别为1、4，四边形 的面积为 ________ ． (★★) 15. 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度 ，那么相邻两树间的坡面距离为 ________ 米． (★★★) 16. 如图，为了绕开岛礁区，一艘船从 A处向北偏东 的方向行驶8海里到 B处，再从 B处向南偏东 方向行驶到发点 A正东方向上的 C处，此时这艘船距离出发点 A处 ________ 海里． (★★★) 17. 把矩形 绕点 C顺时针旋转 得到矩形 ，其中点 A对应点 在 的延长线上，如果 ，那么 ________ ． (★★★) 18. 在 中， ， P是 上的一点， Q为 上一点，直线 把 分成面积相等的两部分，且 和 相似，如果这样的直线 有两条，那么边 长度的取值范围是 ________ ． 三、解答题(★★) 19. 计算： ． (★★★) 20. 某学校有一喷水池，如果以喷水口（点 ）所在的铅垂线为 轴，相应的地面水平线为 轴，1米为单位长度建立直角坐标系 ，喷出的抛物线形水柱在最高处（点 ）距离 轴1米，水柱落地处（点 ）距离 y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度． (★★★) 21. 已知：如图， 是 的中线，点 是重心，点 、 分别在边 和 上，四边形 是平行四边形． (1)求证： ； (2)设 ， ，用向量 ， 表示 _____ ． (★★★) 22. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为4米，与墙面 的夹角 ，靠墙端 A离地高 为3米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米；参考数据： ） (★★★) 23. 已知：如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点 O， ． (1)求证： ； (2)过点 A作 ， 交 于点 E．求证： ． (★★★★★) 24. 已知：在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 、 、 ． (1)求抛物线的表达式和顶点 的坐标； (2)点 在抛物线对称轴上， ，求点 的坐标； (3)抛物线的对称轴和 轴相交于点 ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点 ， ， 的延长线交原抛物线为 ， ，求新抛物线的表达式． (★★★★) 25. 已知：如图，在 中， ， ， ， 与边 相交于点 P． (1)求证： ； (2)如果 ，求 的值； (3)如果 是直角三角形，求 的正切值． 。