2022年春八年级数学下册第18章勾股定理本章中考演练练习新版沪科版.doc
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2022年春八年级数学下册第18章勾股定理本章中考演练练习新版沪科版一、选择题1．xx·滨州 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A．5 B．6 C．7 D．82．xx·凉山州 如图18－Y－1，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于点A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC的长为( )A．3 B. C. D.图18－Y－1 图18－Y－23．xx·泸州 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图18－Y－2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3图18－Y－34．xx·黄冈 如图18－Y－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．2 5．xx·长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积有多大．题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米 B．15平方千米C．75平方千米 D．750平方千米二、填空题6．xx·德州 如图18－Y－4，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．图18－Y－4 图18－Y－57．xx·吉林 如图18－Y－5，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为________．图18－Y－68．xx·荆州 为了比较＋1与的大小，可以构造如图18－Y－6所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1________.(填“＞”或“＜”或“＝”)9．xx·云南 在△ABC中，AB＝，AC＝5.若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．三、解答题10．xx·庐阳区一模 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是：已知甲、乙二人同时从同一地点出发(如图18－Y－7)，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？图18－Y－7详解详析本章中考演练 1．[解析] A ∵三角形为直角三角形，∴三边满足勾股定理，∴弦为＝5.2．[解析] D ∵AB⊥OA于点A，∴∠OAB＝90°.在Rt△OAB中，由勾股定理得OB＝＝＝，∴OC＝OB＝.故选D.3．[解析] D 因为ab＝8，所以三角形的面积为ab＝4，则小正方形的面积为25－4×4＝9，边长为3.4．[解析] C 在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，所以CE＝AB＝AE.因为CE＝5，AD＝2，所以DE＝3.因为CD为AB边上的高，所以在Rt△CDE中，CD＝＝4，故选C.5．[解析] A 将里换算为米，则三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米．因为2.52＋62＝6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S＝×6×2.5＝7.5(千米2)，故选A.6．[答案] 3 [解析] 因为CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，所以CM＝3.过点C作CN⊥OA于点N.因为OC为∠AOB的平分线，所以CN＝CM＝3，即点C到射线OA的距离为3.7．[答案] (－1，0)[解析] ∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5－4＝1，∴点C的坐标为(－1，0)．8．[答案] ＞[解析] ∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴AD＋BD＝＋1.又∵在△ABD中，AD＋BD＞AB，∴＋1＞，故答案为＞.9．[答案] 1或9[解析] 设BC边上的高为AD.当BC边上的高AD在△ABC的内部时，如图①所示，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝＝5.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝＝＝4，所以BC＝5＋4＝9.当BC边上的高AD在△ABC的外部时，如图②所示，同理BD＝5，CD＝4，所以BC＝5－4＝1.10．解：设甲、乙二人从开始出发到相遇所经过的时间为x，则乙行驶的路程为AB＝3x，甲行驶的路程为AC＋BC＝7x.∵AC＝10，∴BC＝7x－10.又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2＋AB2，即(7x－10)2＝102＋(3x)2，解得x＝0(舍去)或x＝3.5，∴AB＝3x＝10.5，AC＋BC＝7x＝24.5.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．。
