第五单元 数学广角-鸽巢问题（人教版小学数学六年级下册教案）.doc

人教版小学数学六年级下册教案第五单元 数学广角—鸽巢问题【单元教学内容】第五单元数学广角【学情教材分析】教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多第二种，即是“把多于 kn（k 是正整数）个元素放入 n 个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”若 k 为 1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4 个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少 2 个同色的球）学段课程标准】《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交 流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获 得数学活动经验”单元学习目标】1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实 际问题2. 使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学生学习数 学的兴趣和应用意识单元学习重点】初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”单元学习难点】1人教版小学数学六年级下册教案初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想” 【单元课时安排】2 课时鸽巢问题（1）【学习内容】人教版小学数学六年级下册教材第 68～69 页例 1、2课标描述】《鸽巢问题》是数与代数领域的重要知识点所谓“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的重要要求，也是本单元 的编排意图和价值取向。

学情分析】“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也 缺乏思考的方向，很难找到切入点鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模 型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展学习目标】1. 创设情境，利用游戏活动“抢椅子”来展示生活中的“抽屉原理”现象，感受数学数学 的奇妙与魅力，激发研究兴趣2. 在创设活动情境的基础上，通过实际操作，深入观察，大胆尝试，动手画草图，填表格等方式进行“说理”、互动交流，通过体验式学习，认识“鸽巢问题”的特点，经历探究鸽 巢问题的过程3. 在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，在老师的引导下交流总结提炼归纳出“鸽2人教版小学数学六年级下册教案巢原理”，会用鸽巢问题解决简单的生活问题建立模型思想学习重点】理解鸽巢原理，经历探究过程，掌握先“平均分”，再调整的方法。

学习难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”，对一些简单问题加以“模型化” 【学习准备】多媒体课件、铅笔、杯子、练习纸等评价方案】1. 通过游戏活动“抢椅子”来初步体验“总有”“至少”的意义，初步感受生活中的“鸽巢 问题”，评价目标 12. 通过设计笔筒方笔的活动，评价目标 23. 通过交流互动的方法，从而提炼归纳，评价目标 3学习过程】一、游戏活动，引出探究1. 游戏抢凳子” 的小游戏，五位同学，四个凳子游戏规则：五个同学抢四个个凳子，五人必须都坐在凳子上游戏结束后，提问：告诉老师，五人都坐下了吗？激趣：老师不用看，就知道一定有一个凳子上至少坐了两个同学再来一组，验证2. 引发思考、质疑引课：老师不用看，还可以肯定地说：“一定有一个凳子上至少坐了两个同学如果再让五名同学上来玩这个游戏，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，一定有一个凳子上至少坐了两个同学你们相信吗？——有同学半信半疑，我相信通过今天的学习，你一定 能找到答案！二、自主探究，初步感知1. 分组探究引导探究：刚才老师为什么可以这样肯定地说：“五名同学，抢四个凳子，总有一个凳子上至少坐了两名同学其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，想不想亲自操作来验证 这其中的道理呢？3人教版小学数学六年级下册教案出示课件，找生读合作要求，明确以小组讨论的形式展开。

小组活动2. 小组展示、交流预设：A 展示有四种放法的B 展示有五种方法或以上的放法对比、交流、纠错、整理，发现就四种放法课件展示四种放法思考：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进（ ）支笔同位讨论一下）预设A 总有一个杯子里至少放进（ 0 ）支笔B 总有一个杯子里少放进（ 2 ）支笔引导学生分析理解“总有”、“至少”总有：一定，肯定 至少：最少3. 小结结论通过观察着四个杯子，我们可以得到结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进了两支笔像这样，我们把所有的情况都一一列举出来，从而得出结论，这种方法在数学上叫枚举法 4. 方法提升提问：刚才我们通过实验操作得到了结论，那我们能不能找到一种更为直接的方法，能最快 的得到结论呢？组内讨论、交流追问：“还有其他方法吗？”学生展示放法教师及时展示课件情况，小结放法，理解平均分，提问：剩下的怎么放，才能做到“至少”？引导：无论怎么放，只有一个杯子里至少放进两支笔那真的是把 4 支笔平均分到三个杯子 里了吗？没有，这种方法叫假设平均分，在数学上叫做假设法提问：那如果把 5 支笔放进四个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（ ）支笔 怎样列式呢？同位讨论、尝试列式：5 4=1（支）·· ·1（支） 1+1=2追问：那刚才把四只铅笔放进 3 个杯子里，可以怎样列式？如果把 6 笔放进 5 子里呢？把 74人教版小学数学六年级下册教案笔放进 6 杯子里呢？4 3=1（支）……1（支） 1+1=27 6=1（支）……1（支） 1+1=2重点理解下这两个“1”的意思。

三、提升思维，构建模型过渡：刚才我们研究的都是铅笔比杯子多 1 情况，如果不是多 1 呢?1. 研究 5 支放 3 个杯子要求：以小组为单位，用你喜欢的方式来完成展示交流预设：A 摆平均分B 5÷3=1（支）·· ·2（支） 1+1=2理解：第一个 1 是第一次平均分放在在杯子里的那一支，第二个 1 表示余下的 2 支也尽量要 平均分，第二次放进杯子的那一支小结并课件演示：把五支笔放进 3 个杯子里，要“平均分”几次，两次，第一次平均分每个 杯子里得到一支笔剩下的两支也尽量要平均分，这样，我们就得出结论……2. 问题延伸课件出示：八只鸽子飞到三个鸽巢要求：说一说怎样分？谁还有不同做法？8÷3=2（支）····2（支）理解：2+1=3.为什么不是 2+2 呢？又表示什么意思呢？（余下的 2 只也要平均分）总结：刚才我们所探讨的这些问题都是鸽巢问题鸽巢问题的道理虽然简单，但却能解决许多有趣的问题解决这些问题的关键就是找准谁是“鸽子数”谁是“鸽巢数”刚才我们把谁看做鸽子数，把谁看做鸽巢数？同学们仔细观察这些算式，怎样来求至少数呢？（得数+1） 引导得出：至少数=商+1课堂延伸：其实在很早以前，就有人对鸽巢问题进行了研究。

出示资料四、灵活应用，巩固练习学以致用：谁能解释上课之前做的小游戏了吧！5人教版小学数学六年级下册教案师：“鸽巢问题”的原理在现实生活中随处可见课件出示：把 13 只小兔子关在 5 个笼子里 五、联系生活，总结收获这节课同学们有什么收获？生谈收获，全课总结六、布置作业完成 71 页 1、2、3板书设计】【学习检测】1. 玩扑克牌现场出示：一副扑克牌一共有多少张？拿出 2 张王牌呢？从这幅扑克牌中任意拿出 5 张，猜 一猜，会有什么结果？为什么？2. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子为什么？【教学反思】鸽巢问题（2）【学习内容】“鸽巢问题”的具体应用（教材第 70 页例 3）课标描述】1. 让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想2. 体会和理解数学与外部世界的紧密联系3. 发展抽象能力、推理能力和应用能力教材分析】“鸽巢问题”即“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多6人教版小学数学六年级下册教案应用它被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配等方面所谓“抽屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型是一种数学思想方法。

本节课要讲的例 3 是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子它是学生在通过例 1 和例 2 的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依 托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题学情分析】“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大为此教学中选择了一些学生常见的、熟悉的事物，或者以一些有趣的、新颖的内容作为学习素材，以增强学生学习的积极性，缓解 学习难度带来的压力学习目标】1. 通过情境导入唤起学生的学习生活经验，引导学生学会把实际问题转化成“鸽巢问题”， 感受“鸽巢问题”在生活中的广泛应用2. 通过猜测-摸球-验证的小组活动，在教师的引导下，培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力，理解两种“颜色”即两个“抽屉。