疲劳强度讲义777.docx

第七章局部应力-应变法估算构件疲劳寿命名义应力法的不足：1. 用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈 服时，误差较大2. 修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全 吻合，造成误差60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这 之前疲劳问题研究的成果（材料的循环应变特性等）， 是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法 其主要内容包括：1. 材料的疲劳特性，在循环应力作用下，认为循环 塑性变形是造成疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳 问题中，用应变描述材料的疲劳现象要比用应力描 述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性2. 载荷计数米用雨流计数法3. 局部应力-应变分析常用近似方法（如诺伯法） 计算4. 损伤累积及寿命预测（估算）损伤累积一般用 线性叠加的方法，当损伤累积达1时，认为材料发 生破坏，所对应的循环次数就是估算的寿命目的：回答如何计算局部应力和应变问题最好的方法是弹塑性有限元，但普遍使用不方 便，且费时工程中主要使用简单适用的近似方法， 如诺伯（Neuber）法，修正诺伯法、线性应变法、斯 托维尔（Stowell）法等1 .诺伯法缺口根部附近的局部应力常常超过材料的弹性 极限，如果用名义应力乘以理论应力集中系数的方 法求根部的实际应力，误差很大。

1）假设1961年，诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数 式：a = K' K' 或 a 2 = K' K' b b & b b 8式中：a -理论应力集中系数； bK，=旦，b,b分别」为缺口根 b b nnK，-真实应力集中系数， b部的真实应力和名义应力K .-真实应变系数，《二，8, e分别为缺口根部的真8 8 e实应变和名义应变得：以 2 =b •—或 a 2b e = b£ b b e b n一般来讲，名义应力和名义应变都是处于弹性状态，故可用虎克定律求出：，带入上式，有：E以2 b 2―b——『=CSE上式的意义：1・表明，缺口根部的真实应力与 应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应 力求出2.名义应力是弹性的，而缺口根部的应力、 应变则是弹塑性的，上式的意义还在于将弹性状态 参量与弹塑性状态参量联系了起来2）引伸当一定形状的构件承受一定的载荷时，理论应 力集中系数a值是一定的，此时，只要构件的名义 应力b 一定，则式工=b£左边为一常数n E也就是说，对于一定形状的构件和一定的名义 应力，缺口根部的真实应力和真实应变的乘积是一 个常数即：OE = C（常数）在以b和8为坐标的直角坐标系中，上式给出的是一 条双曲线，称为诺伯双曲线。

对不同的名义应力， 就有不同的C，因此有一系列的双曲线诺伯双曲线给出的是应力与应变的乘积，要确 定应力或应变，还要借助其他条件，实际中都是应 用材料的循环应力-应变曲线用诺伯双曲线确定缺口根部应力或应变的例子如上图，A点代表名义应力和应变，即：600M^a，ne=1%设缺口的理论应力集中系数a二3，bB点代表弹性条件下假象的弹性应力b和弹 性应变 8,，则 b =3 x 600=1800Mpa, 8 =3、1=3%由于缺口处材料实际已经进入弹塑性状态，C点表示应变按线性扩大到 3%时，材料的应力=1130Mpa.而诺伯法认为，缺口根部的应力应变不是在A 点，也不是在C点，而是在D点由A点的名义应力和构件的理论应力集中系数a求得诺伯双曲线常数C,画出诺伯双曲线，其 与循环应力-应变曲线的交点D,表示缺口根部的应力与应变，1230MPa,e = 4.4%D D（3）应用诺伯法的应用就是要用该法求出缺口根部的真实应力和应变以下图为例，载荷如左，在右图c_8坐标图中确定A,B,C,D 点局部应力图10-2诺伯法应用简例确定A点点为原点，画出材料稳定循环^ 8 _曲线，可以OA间名义应力幅寥求出诺伯双曲线n1常数C二（a Ac ）2/E，在…坐标系下画出诺伯双曲线， b n1它与稳定循环b_£曲线的交点A表示加载到A点的真实应力、应变值（局部应力应变）。

确定B点将A点作为坐标原点，坐标轴的方向与上一步的方向相反，向下画出迟滞回线（双倍于稳定循环的c_8曲线）；再以AB的名义应力幅&计 n 2算诺伯双曲线的常数C,即E，并画在 o n 2坐标中，两条曲线的交点B即为从A点到B点的 局部应力应变值从A点到B点是卸载，以负表示， 加上A点的局部应力应变值后，就得加载到B点的 局部应力、应变值确定C点由于C点的载荷大与A点的载荷，因 此从B点加载超过A点时要考虑“记忆特性”，即 从B点到C点可以看作是从点直接加载到C点， 故要利用以O点为原点的稳定循环的£曲线，在 其上画出名义应力幅为&的诺伯双曲线，即n3△宓…（如a @ 两条曲线的交点即为加载到C点 -的局部应力、应变值确定D点以C点为坐标原点，坐标轴的方向与上 一步相反，画出迟滞回线和诺伯双曲线，两曲线的 交点即是加载从C点到D点的应力应变值，注意卸 载为负，加上C点的局部应力应变值后，得D点的 局部应力和应变值从上例可见，解局部应力和应变时，有时用稳定循 环CT_S曲线，有时又用迟滞回线可以这样规定：材料在受到大于前面施加过的同方 向载荷时，就用稳定循环c_8曲线，除此之外则用迟滞回线（放大一倍的稳定循环应力-应变曲线）。

4）修正诺伯法试验证明用诺伯法估算的应力要高于构件缺 口根部的实际应力，这样用诺伯法提供的应力应变 来预测构件的疲劳寿命是偏于保守的为此，人们 要对诺伯法进行修正一种修正方法是用有效应力 集中系数p火替换诺伯法中的理论应力集中系数a 有效应力集中系数昨总是小于理论应力集中系数 a的这样诺伯法公式变为：O△、6E二、.应变疲劳寿命曲线（1） 为什么要用应变疲劳寿命曲线？当材料进入弹塑性状态时，测量应力困难，而测量 应变相对要容易得多2） 应变寿命曲线的获得用一组试件进行试验，控制其应变量，进行循环，直至破坏，以总应变幅的屁和破坏循环次数N 2为坐标，将结果画入坐标中3） 弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线总应变是由弹性应变分量e和塑性应变分量e e p组成1— ffi性应变-寿命曲线，2— 岸性应变-寿命曲线，3— 总应变-寿命曲线图 10—6在双对数坐标中，弹性应变-寿命曲线和塑性-寿命 应变曲线都呈直线状态，总应变-寿命曲线则可看成 是这两条曲线的相加其方程式：As As As—=—+ ——p2 2 2b'=1 (2 N) b E+ s f(2 N) c（a）b "疲劳强度系数，二是N=1/2处直线2的纵坐标E的截距;b,c---分别为疲劳强度指数和塑性（韧性）指数，分 别是弹性应变直线和塑性应变直线的斜率厂--疲劳塑性系数，是N=1/2处直线1的纵坐标的截 ef距。

弹性应变幅度和塑性应变幅度可分别写成：(b)(c)Ae2 p =e f(2 N) c弹性应变幅也可以用弹性应力表示：AL = O f(2 N) b (d)(4) 四点法确定应变-寿命曲线要精确确定材料的应变-寿命曲线需要大量的 实验，为此对于一般的材料，作为近似处理可采用 曼森提出的四点法确定应变-寿命曲线图10 — 7 用四点法确定应变一寿命曲线所谓四点法就是对弹性应变-寿命曲线(直线) 和塑性应变-寿命曲线(直线)分别用两个特殊点的 坐标来确定如图，用PP点确定弹性应变-寿命曲1， 2线，用P3，P4点来确定塑性应变-寿命曲线取对应于1/4循环(一次拉伸至断裂)的应变幅度的弹性分量，近似为：Ae = 2.50(of /E) 「一单调拉断时的真实应力；P -----循环次数为105的应变幅中的弹性分量，近似 2Ae = 0.90(bb /E) a 材料强度极限；P -----对应于10次循环时应变幅中的塑性分量，近 3似为：=1 e 34 £ --单调拉断时的真实应变；4 f f—对应于©循环时应变幅中的塑性分量，取为:Aep为：P4As _ OU 蓦: 章*…弹性应变-寿命曲线上次P 1.91 e循环所对应的^，性应变幅度。

四点法适用于碳钢、合金钢、铝、钛等几无所有 的金属材料通过对多种(29种)材料的应变-寿命曲线进 行分析，得出在双对数坐标平面上，弹性应变寿命 曲线的斜率约为-0.12,塑性应变-寿命曲线的斜率约 为-0.6，这样有如下的关系：Ae = 3.5—bN -0.12 +e-0.6 N -0.6 E f弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线的焦点Nt是高周疲劳和低周疲劳的分界点三、疲劳损伤累积 *■ ， •局部应力-应变法确定载荷对构件的损伤仍用 线性损伤理论认为每一个全循环的载荷对构件都 有损伤，其损伤量与载荷的大小有关在上述的应变-寿命的关系式中，都有循环次数 参量N，只要根据应变的大小求出N值，就可以由 下式算出这种应变下的循环对构件的损伤量：D' =-1-Ni若整个载荷中有〃级个不同大小载荷的循环，则〃个全循环造成的损伤为：D = U -i= Ni在应用式(a)---(d)时，As &2b'=-f (2 N) b E(b)(c)(d)As-2^ = s * N) cAb 、V = ¥ N))一般要考虑平均应力的影响，特别是当材料处于弹 性范围内，平均应力影响很大当出现局部塑性时，由于应力松弛，平均应力影响 大大减弱。

因此，通常只对应变-寿命曲线中的弹性 部分进行修正所用公式为古德曼公式：b =(5 £——r « (5 —(5 f m式中：—平均应力m——应力幅度b __等效应力幅度r损伤理论(1) 兰德格拉夫损伤理论认为损伤的大小由塑性应变幅Ae与弹性应变 幅屁的比值决定，通过式(a),(b),(c箫出总应变幅 &(=庆+庆)，对应的循环造成的损伤为：P(J'b~c'er Ae—.—小E& A8V f 疽(2) 道林损伤理论这种理论考虑材料受力的主要方面，即是弹性应变为主还是塑性应变为主，以n为界在塑性应变为主的区域 > ,用损伤公式： O OP eJ, AG在弹性应变为主的区域 ＞，用损伤公式:e p1-1 2 —N Ee一般在弹性为主的区域，要考虑平均应力的影响3） 史密斯损伤公式为了反映平均应力的影响，史密斯等人通过试 验，提出如下应变寿命公式：2 'W 2N 2b 2 "f 2N b c从上式求出N后即可得出损伤表达式但是，上式 很复杂，一般用近似解法或数值法四、部应力应变法估算寿命步骤（5） 将载荷参数、材料参数、构件参数、缺口 系数等输入计算机；（6） 对载荷创间历程进行循环计数，识别封闭 的应力-应变迟滞环，用于流计数法；（7） 损伤分析，（8） 寿命估算。