84《圆锥曲线-双曲线》基础知识--教师版.doc

基础-综合-能力-创新二.双 曲 线定义1.平面内与两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线,即 定义2.到定点的距离与到直线的距离之比是常数的动点轨迹称为双曲线焦点在x轴上,实轴在x轴焦点在y轴上,实轴在y轴图 形标准方程的关系及它们关系图,最大,焦点坐标左焦点,右焦点下焦点,上焦点顶点坐标实轴端点虚轴端点实轴端点,虚轴端点对称性关于轴,轴对称;关于原点对称实(虚)轴长实轴长虚轴长焦距图像(x与y)范围或,或,准线方程左准线:;右准线:下准线:;上准线:离心率公式及范围离心率,渐近线方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上焦半径P点在右支上P点在左支上P点在上支上P点在下支上一般弦长公式通径长注意:牢记双曲线的两种定义,在解题时,要善于应用几何上或代数上的意义一.过焦点弦长公式的推导(注意分类,不要求记忆,但要熟练推导过程)㈠焦点在轴上:1.过左焦点且相交于同一支:过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支分别于点,则:焦点弦2.过左焦点且相交于两支让梦想起飞，让成绩飞扬！基础-综合-能力-创新过双曲线左焦点的直线交双曲线的左右支分别于点,则:焦点弦3.过右焦点且相交于同一支过双曲线右焦点的直线交双曲线的右支分别于点,则:焦点弦4.过右焦点且相交于两支过双曲线右焦点的直线交双曲线的左右支分别于点,则:焦点弦㈡焦点在轴上:分别同上面的情况1.过下焦点且相交于同一支 2.过下焦点且相交于两支让梦想起飞，让成绩飞扬！基础综合能力创新3.过上焦点且相交于同一支 4.过上焦点且相交于两支二.焦点三角形:如图设若双曲线方程为,分别为它的左右焦点,为双曲线上任意一点,则有:性质1.若则;特别地,当时,有性质2.双曲线焦点三角形的内切圆与相切于实轴顶点；且当点在双曲线左支时,切点为左顶点,且当点在双曲线右支时,切点为右顶点。

性质3.双曲线的焦点中,当点在双曲线右支上时,有当点在双曲线左支上时,有性质4.双曲线离心率为其焦点的旁心为线段的延长线交的延长线于点则三.双曲线中点弦的斜率的求法:㈠双曲线中点弦的斜率公式:设为双曲线弦(不平行轴)的中点,则有注:设是双曲线的弦(不平行轴)的中点,且,则有:即㈡若是双曲线上关于中心对称的两点,是双曲线上的任一点,当、的斜率和都存在时,有四.双曲线的焦半径的性质:设是双曲线上任意一点,点分别是其左右焦点,设则:⑴若则满足条件的点有个; ⑵若则满足条件的点有个;⑶若则满足条件的点有个; ⑷若则满足条件的点有个;⑸若则满足条件的点有个;五.双曲线的焦点弦的性质:过双曲线焦点的直线交双曲线于两点,设则:㈠当时,,过焦点的弦最短为(1)若则直线有条; (2)若则直线有条;(3)若则直线有条; (4)若则直线有条;㈡当时,,过焦点的弦最短为(1)若则直线有条; (2)若则直线有条;(3)若则直线有条; (4)若则直线有条;六.双曲线的焦点到渐近线的距离:㈠双曲线的焦点到渐近线的距离为㈠双曲线的焦点到渐近线的距离为让梦想起飞，让成绩飞扬！。