2022年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二平面向量与复数理.doc

2022年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二平面向量与复数理1．(xx·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限 　B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限解析：选C　z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．2．(xx·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)A. B. C. D．2解析：选C　因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.3．(xx·沈阳模拟)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x的值为(　　)A．－ B. C. D．－解析：选C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝.4．(xx届高三·西安摸底)已知非零单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角是(　　)A. B. C. D.解析：选D　由|a＋b|＝|a－b|可得(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，而a·(b－a)＝a·b－a2＝－|a|2＜0，即a与b－a的夹角为钝角，结合选项知选D.5．(xx·湘中模拟)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝(　　)A．1 B. C. D．2解析：选D　因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2.6．(xx·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　　)A．＝－ B．＝－C．＝－ D．＝－解析：选A　＝＋＝－＝－－＝－.7．(xx届高三·云南调研)在▱ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　)A．48 B．36 C．24 D．12解析：选C　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24.8．(xx届高三·广西五校联考)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)A．1 B．0 C．i D．1－i解析：选C　因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，所以得a＝1，则有＝＝＝i.9．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量 在方向上的投影是(　　)A．－3 B．－ C．3 D.解析：选A　依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)， ·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.10．(xx届高三·湖南五校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)A．30° B．60° C．120° D．150°解析：选C　法一：设向量a，b的夹角为θ，＝－＝2a＋b－2a＝b，∴||＝|b|＝2，||＝2|a|＝2，∴|a|＝1，2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cos θ＝4，∴cos θ＝－，θ＝120°.法二：＝－＝2a＋b－2a＝b，则向量a，b的夹角为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120°.11．(xx·长春模拟)在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)A. B. C. D.解析：选B　如图，由已知得，点D在△ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，所以＝.12．(xx·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3 B．2 C. D．2解析：选A　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.13．(xx·成都模拟)若复数z＝(其中a∈R，i为虚数单位)的虚部为－1，则a＝________.解析：因为z＝＝＝＋i的虚部为－1，所以＝－1，解得a＝－2.答案：－214．(xx·兰州诊断)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m －n (m＞0，n＞0)，若m＋n＝1，则||的最小值为________．解析：由＝(3,1)，＝(－1,3)，得＝m －n ＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以n＝1－m且0＜m＜1，所以＝(1＋2m,4m－3)，则||＝＝＝(0＜m＜1)，所以当m＝时，||min＝.答案：15．(xx届高三·石家庄调研)非零向量m，n的夹角为，且满足|n|＝λ|m|(λ＞0)，向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3所有可能值中的最小值为4m2，则λ＝________.解析：由题意：x1·y1＋x2·y2＋x3·y3的运算结果有以下两种可能：①m2＋m·n＋n2＝m2＋λ|m||m|cos＋λ2m2＝m2；②m·n＋m·n＋m·n＝3λ|m||m|cos＝m2.又λ2＋＋1－＝λ2－λ＋1＝2＋＞0，所以m2＝4m2，即＝4，解得λ＝.答案：16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从点D出发，按字母顺序D→A→B→C沿线段DA，AB，BC运动到点C，在此过程中·的取值范围为________．解析：以BC，BA所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系如图所示，可得A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)．当E在DA上时，设E(x,1)，其中0≤x≤1，∵＝(x－1,0)，＝(0,1)，∴·＝0；当E在AB上时，设E(0，y)，其中0≤y≤1，∵＝(－1，y－1)，＝(0,1)，∴·＝y－1(0≤y≤1)，此时·的取值范围为[－1,0]；当E在BC上时，设E(x,0)，其中0≤x≤1，∵＝(x－1，－1)，＝(0,1)，∴·＝－1.综上所述，·的取值范围为[－1,0]．答案：[－1,0]。