2025年中考数学总复习《锐角三角函数的实际应用》专项测试卷（带答案）.docx

2025年中考数学总复习《锐角三角函数的实际应用》专项测试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2025·辽宁大连·一模）如图，O，A是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，由A点观测B点，测得仰角；无人机继续竖直上升到C点，由A点观测C点，测得C点到A点的距离为45，仰角.求无人机从B点到C点的上升高度（精确到1）．（参考数据：，，，，，．）2．（2025·四川成都·二模）为切实保障学生睡眠质量，某校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该套课桌椅在某种躺睡模式下的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面与地面平行，桌腿及椅腿都垂直于地面，，，椅背，此时椅背最高点刚好落在桌面上，椅面与椅背构成的夹角，桌面与桌腿构成的夹角，求此时点到地面的距离及点到点的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）  3．（2025·天津河东·一模）坐落在蓟县穿芳峪镇毛家峪村的毛家峪隧道是天津市普通公路建设史上第一座隧道，填补了天津市普通公路无隧道的空白．已知，隧道全长与在一条直线上，在隧道正上方的山顶有一信号塔，从与点相距的处分别测得、的仰角为、，从与点相距的处测得的仰角为，设山高的高度为（单位：）．(1)用含的式子表示线段的长度（结果保留三角函数形式）；(2)求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：．4．（2025·四川成都·二模）如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，）5．（2025·河北沧州·一模）在水平地面上，小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，图10-1是起始位置，此时，，小车向右行驶后，停止位置如图10-2所示，此时（直线与地面平行，图1、图2中所有点在同一平面内），定滑轮看成点，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，）(1)求图1中的长度；(2)若图1中，小车向右行驶后，当点的对应点在直线的上方时才方便工人移动该物体．当小车停在点处时，通过计算判断是否方便工人移动该物体．6．（2025·安徽阜阳·一模）图1是中国空间站材料舱外暴露实验装置，自年月日出舱至今，已在轨实验满一年．年月日，装置及装置中安装的首批余个材料样品圆满完成舱外暴露实验，成功返回中国空间站内．图是制作实验装置的某块原材料示意图，已知，，，米，求四边形原材料的面积．（参考数据：，，）7．（2025·江西·模拟预测）某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，．(1)求的长度（结果保留整数）；(2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取3.14，，）8．（2025·山西晋中·一模）为了加强学校之间区域教学交流，通过课堂实录进行线上教研探讨，如图1，是学校购进的某款线上教学设备，其由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角改善拍摄效果．(1)当悬臂与桌面l平行时，__________；(2)已知悬臂与连杆的夹角的度数约为时，拍摄效果较好，请你探究此时摄像头点D到桌面l的距离约为多少？（参考数据：，，）9．（2025·广东汕头·一模）综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：课题测量学校围墙外面的一栋高楼的高度工具测角仪，秒表，实心球示意图操作步骤如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为．然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．物理知识物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是参考数据，，，，，请你根据上表中的数据计算：(1)实心球下落时间的平均值；(2)计算校外的高楼的高度．10．（2025·广东广州·一模）如图1所示是一种简易支架，由底座、支撑板和托架组成，将放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架长长，支撑板长，可绕点转动，可绕点转动．(1)若水平视线与的夹角，，求的度数；(2)当，时，求点到底座的距离．（结果精确到0.1，参考：）11．（2025·浙江杭州·一模）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．【实践活动】如图1，小明、小亮分别在点处同时测得热气球的仰角，，，点在地面的同一条直线上，于点．（测角仪的高度忽略不计）【问题解决】（1）计算热气球离地面的高度．（参考数据：，，）【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：（2）如图2，在锐角三角形中，设，，，于点，用含和的代数式表示．解：设，因为所以．同理，因为所以．因为解得．即可求得的长．12．（2025·四川广元·二模）走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时，当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．表演过程中绳子总长不变．（参考数据：）(1)求的长；(2)求杂技演员从点走到点时，下降的高度（结果精确到）．13．（2025·辽宁营口·一模）土圭是中国古代用于测量日影长度的天文仪器，它的构造简单如图1，就是垂直于地面立的一根杆，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节的变化，古代的人们发现，夏至日影子最短，冬至日影子最长，这样通过测量日影的长度得到夏至和冬至，从而确定了四季．如图2，若某地太阳光线冬至时和地面的夹角，夏至时夹角，且点A，B，C，D都在同一平面内，某数学兴趣小组测得土圭夏至日和冬至日影长的差为尺．（参考数据，，，，，，，，）(1)求土圭的高度为多少尺；(2)若春分时太阳光线和地面的夹角是，求春分时土圭的影长为多尺？14．（2025·安徽阜阳·二模）为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管的长为，上管与垂直，，后上叉，且，试求上管和后下叉的长（结果精确到．参考数据：；）．15．（2025·陕西商洛·二模）为安全计，图①某山坡的段斜坡需按如图②中的方式进行“网格化加固”处理．为此，需进行有关测量．今在楼顶C点测得：斜坡两端点A，B的俯角，，的中点M的俯角；且已知斜坡底端B点离楼房底端D点的距离为10米．为海拔高度，点D，B，H在同一水平线上，求斜坡的长．（参考数据：，，）  16．（2025·四川成都·二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，求该花树的最高点离地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）17．（2025·河南商丘·一模）在无人机社团活动中，小明用无人机测量学校家属楼的高度，当无人机飞到点M处测得家属楼顶端A的俯角为，水平向前飞行20到N处测得家属楼底端B的俯角为，已知无人机的飞行高度为50，若点A，B，M，N在同一个平面内，求家属楼的高度．（答案精确到整数．参考数据：，，）18．（2025·天津西青·一模）为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点处测得大树顶端的仰角为，大树底端的俯角为，从点出发沿远离大树的水平方向走到达点处，测得大树顶端的仰角为，点，，，在同一平面，延长交于点．（参考数据：，） (1)求线段的长度．（结果保留整数）(2)计算大树的高度．（结果保留整数）19．（2025·陕西渭南·二模）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中假山的高度测量工具皮尺、测角仪等活动过程模型抽象某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：测绘过程与数据信息①甲同学在水池外的点处，使用测角仪测得假山山顶的仰角为，；②甲同学沿方向移动至点，在点处用测角仪测得假山山顶的仰角，；③乙同学用皮尺测得的长为，且，，．（参考数据：，，，，，）根据以上信息求出水池中假山的高度．20．（2025·上海崇明·二模）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）参考答案1．无人机从B点到C点的上升高度约为28米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用解直角三角形得到，，进而得到，最后根据求解，即可解题．【详解】解：由题意得，在中，，在中，，（米）答：无人机从B点到C点的上升高度约为28米．2．此时点到地面的距离为；点到点的距离为．【分析】根据题意，结合图形，过点E作于点H，过点P作于S点，在中，求出长，从而得到的长，结合已知条件，得到的长，在中，利用解直角三角形，得到的长，即可作答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：如图，过点E作于点H，过点P作于S点，延长交于T点∵∴在中，∴∴∵∴∵∴四边形是矩形∴同理，得四边形是矩形∴则∴∵∴则在中，∴∴此时点到地面的距离为；点到点的距离为．3．(1)的长为；(2)信号塔的高约为35米．【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握三角函数值的计算方法是关键．（1）在中，，，由，即可求解；（2）在中，，，在中，，又，所以，由即可求解．【详解】（1）解：，在中，又∴即的长为；（2）解：由题意得在中，在中，又即；答：信号塔的高约为35米．4．，两点之间的距离约为【分析】本题考查解直角三角形的应用．易得、为等腰直角三角形，四边形为矩形，分别求得及的长度。