Z变换的定义与收敛域.ppt
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第8章 z变换, 离散系统 的z域分析Z变换的定义与收敛域 •求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换；求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换；•z变换的历史可追溯到变换的历史可追溯到18世纪；世纪；•20世纪世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字计算年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了机的研究和实践，推动了z变换的发展；变换的发展；•20世纪世纪70年代引入大学课程；年代引入大学课程；•主要应用于主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理分析与设计，如语音信号处理等问题一．引言Z变换的定义与收敛域 使用使用z变换工具的好处变换工具的好处连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统拉普拉斯变换拉普拉斯变换Z变换变换Z变换的定义与收敛域 本章主要讨论：本章主要讨论：vZ变换的定义变换的定义v收敛域收敛域v性质性质v与傅氏变换和拉氏变换的关系与傅氏变换和拉氏变换的关系v利用利用z变换解差分方程变换解差分方程v利用利用z平面零极点的分布研究系统的特性平面零极点的分布研究系统的特性Z变换的定义与收敛域 §8.1 §8.1 z变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域《信号与系统》《信号与系统》BUPT EE z 变换的定义变换的定义 z 变换的收敛域变换的收敛域 典型序列的典型序列的z 变换变换Z变换的定义与收敛域 §8.1 §8.1 z变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域vvz 变换的定义变换的定义——两种定义方式：两种定义方式：借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出直接对离散时间信号给出直接对离散时间信号给出直接对离散时间信号给出直接对离散时间信号给出z z变换定义变换定义变换定义变换定义Z变换的定义与收敛域 z变换的导出 抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换→→离散信号的离散信号的z 变换变换对对 取拉氏变换取拉氏变换)(stxDA/)(nxk数字滤波器)(ngkAD/)(tg)(tp)(txZ变换的定义与收敛域 Z变换的定义与收敛域 双边双边双边双边z z变换变换变换变换单边单边单边单边z z变换变换变换变换Z变换的定义与收敛域 （一）（一） z 变换的定义变换的定义任一信号任一信号x(n) 的的z变换定义为：变换定义为： 双边双边双边双边z z变换变换变换变换单边单边单边单边z z变换变换变换变换z 为复数为复数: z＝＝Re(z)+jIm(z)= |z| ejarg(z)Z变换的定义与收敛域 （二）（二） z变换的收敛域变换的收敛域1、收敛域的定义、收敛域的定义 充要条件充要条件Z变换的定义与收敛域 例：求下列2个序列的z变换,并指出其收敛域Z变换的定义与收敛域 2、级数收敛判定方法、级数收敛判定方法（（1 1）） 比值判定法比值判定法Z变换的定义与收敛域 （（2 2）） 根值判定法根值判定法Z变换的定义与收敛域 3、、 几类序列收敛域情况讨论几类序列收敛域情况讨论1．有限长序列的收敛域2．右边序列的收敛域3．左边序列的收敛域4．双边序列的收敛域Z变换的定义与收敛域 3、、 几类序列收敛域情况讨论几类序列收敛域情况讨论（（1 1）有限长序列）有限长序列u n1 < 0, n2 ≤ 0 0≤ |z| < ∞v n1 < 0, n2 > 0 0 < |z| < ∞ w n1 ≥ 0, n2 > 0 0 < |z| ≤ ∞x n1 = 0, n2 = 0 0 ≤ |z| ≤ ∞n1n2n1n2n1n2n1n2Z变换的定义与收敛域 所以，收敛域为所以，收敛域为 的的z平面。
平面 例8-1u n1 < 0, n2 ≤ 0 0≤ |z| < ∞v n1 < 0, n2 > 0 0 < |z| < ∞ w n1 ≥ 0, n2 > 0 0 < |z| ≤ ∞x n1 = 0, n2 = 0 0 ≤ |z| ≤ ∞Z变换的定义与收敛域 （（2 2）右边序列）右边序列利用根值判定法利用根值判定法若 成立，则X(z)收敛u n1 < 0, Rx1< |z| < ∞v n1 ≥ 0, Rx1 < |z|Z变换的定义与收敛域 因果序列是右边序列的特例，因果序列是右边序列的特例，n1＝＝0如如n1 = 0 Z变换的定义与收敛域 例例8-2ROCn1 = 0z平面Z变换的定义与收敛域 （（3 3）左边序列）左边序列u n2 ≤ 0, |z| < Rx2 v n2 > 0, 0 < |z|
