浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷（Word版含答案解析）.doc

2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷　一、选择题1.下列四个实数中，最小的是（　　）A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．02．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（　　）A．8011.5×108 B．801.15×109 C．8.0115×1010 D．8.0115×10113．下列运算正确的是（　　）A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a54．如图中几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．5．下列图形中，轴对称图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）A． B． C． D．7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）A．60° B．90° C．120° D．180°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm29．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　　）A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长C．AB的长 D．BC的长12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（　　）A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④　二、填空题13．分解因式：x2﹣9=　　．14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为　　．15．计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+﹣2sin60°=　　．16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于　　°．17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时， =　　．18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH面积为S2，则S1•S2的最大值是　　．　三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=3．20．（8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（8分）如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．①求证：OE=OF．②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．23．（10分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（12分）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当=时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．证明：AD为BC边上的“平方比线”；（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．①求出点A的坐标；②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．26．（14分）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．　2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题1.下列四个实数中，最小的是（　　）A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．0【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜0，故四个实数中，最小的是﹣π．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．　2．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（　　）A．8011.5×108 B．801.15×109 C．8.0115×1010 D．8.0115×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8011.5亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：8011.5亿=8.0115×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　3．下列运算正确的是（　　）A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．【解答】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2）3=a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．　4．如图中几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图从左到右分别是1，1，2个正方形．【解答】解：此几何体的俯视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．　5．下列图形中，轴对称图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．　6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能构成三角形的结果数为2，所以能构成三角形的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．　7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）A．60° B．90° C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．　8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=2×2÷2=2cm2故选D．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．　9．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【分析】分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，则AB∥GE∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，进而推出结论．【解答】解：分别过E，F作GE∥AB。