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第五章 齿轮机构及其设计公元前二世纪西汉初年的金属铸造齿轮第五章 齿轮机构及其设计本章重点： 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算，对于其他类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮传动的异同点本章难点： 齿轮的变位加工及变位齿轮传动5-1 齿轮机构的分类及特点 齿轮机构利用轮齿的啮合原理，传递空间任意两轴间运动和动力齿轮机构是应用非常广泛的高副机构 两轮的瞬时角速度之比称为传动比1)不宜远传；(2) 加工、装配精度要求高，制造成本较高二、齿轮机构的特点优点(1) 传动比稳定, 且可为常数； (2) 工作可靠；(3) 寿命长；(4) 传递功率大，机构紧凑；(5) 适应性强；(6) 机械效率高缺点5-2 齿 轮 的 齿 廓 曲 线一、齿廓啮合基本定律 在某一瞬时两轮的一对齿廓c1和c2啮合（接触并相切）于K点过啮合点K作c1和c2的公法线nn，交连心线O1O2于P点，则：P点称为两轮的啮合节点P点是齿轮1和齿轮2之间的速度瞬心 相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比与其连心线被其节点所分成的两线段长度成反比推广到一般情况 若要求一对齿轮的传动比i 按一定规律变化，那么该对齿廓应满足：在齿轮传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应的接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。

定传动比传动的齿廓啮合基本定律 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P分别为齿轮1、2的节圆半径 2、定传动比 对于定传动比，一对平面圆形齿轮的传动可视为其节圆的纯滚动1、瞬心线(节曲线)节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹相关说明：定传动比：瞬心线为圆曲线 节圆变传动比：瞬心线为非圆曲线定传动比为 ：常数三、齿廓曲线的选择最常用的齿廓曲线：渐开线其次：摆线或变态摆线(钟表)近年来：圆弧和抛物线等二、共轭齿廓及其求法共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓共轭曲线共轭齿廓的齿廓曲线求法：包络线法1、满足定传动比的要求； 2、考虑设计、制造等方面 当一直线NK绕一圆周作纯滚动时，直线NK上的任一点K的轨迹AK 称为该圆的渐开线5-3 渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成及性质1、形成渐开线AK基圆rb发生线NK渐开线AK段的展角K2、渐开线性质(1)(2) 渐开线上任一点K的法线必与基 圆相切且NK为渐开线上K点 的曲率半径AN(3) 渐开线离基圆愈远，曲率半径愈(4) 大，渐开线愈平直4) 渐开线的形状决定于基圆的大小5) K 相同时，rb 越大，曲率半径越(6) 大。

rb，渐开线直线5) 基圆内无渐开线6) 同一基圆所生成的任意两条反向(7) 渐开线间的公法线长度处处相等3、渐开线的方程 以O为极点，OA为极轴的极坐标系中，渐开线上任一点K的极坐标为（rk , qk），可得渐开线的极坐标参数方程式为： 式中：qk称为渐开线K点的展角； ak 称为渐开线K点的压力角；inva k 称为渐开线函数1、渐开线齿廓能实现定传动比传动传动比不变二、渐开线齿廓 一对渐开齿廓 g1和 g2啮合于K点，过K点作渐开线的公法线N1N2：渐开线性质N1N2必和轮1基圆相切N1N2必和轮2基圆相切公法线N1N2为两基圆的一条内公切线基圆大小、位置固定N1N2为定直线， P为固定节点常数 (1) 渐开线齿廓的啮合线为直线N1N23) 渐开线齿廓传动具有可分性2、渐开线齿廓啮合的特点两齿廓啮合点的轨迹称为啮合线啮合线公法线基圆公切线(2) 渐开线齿廓啮合的啮合角不变N1N2与节圆公切线之间的夹角为啮合角 ，此角不变渐开线齿廓间的正压力方向不变齿轮中心距略改变，传动比不受影响5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 在任意圆上rk：齿槽宽ek 齿槽的弧线长齿厚 sk 轮齿的弧线长。

齿距 pk 相邻齿同侧齿廓间 的弧线长一、齿轮各部分名称齿数轮齿总数，Z 齿槽相邻轮齿之间的空间齿齿轮上用于啮合的凸起部分 齿顶圆过所有齿顶端的圆，半径 ra齿根圆过所有齿槽底边的圆，半径 rf pk =ek+sk分度圆 在齿轮上特别取定的一个圆，作为计算的基准圆， 该圆称为分度圆分度圆上各量的符号，不加任何脚注；分度圆上各量的名称常常省略“分度圆”3个字如分度圆上的压力角a常简称为压力角等等)分度圆半径 r 分度圆齿厚 s 分度圆齿槽宽 e分度圆齿距 p齿顶 分度圆与齿顶圆之间的部分齿根 分度圆与齿根圆之间的部分齿顶高 齿顶的径向高度，ha 齿根高 齿根的径向高度，hf 齿全高 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf 基圆上的齿距Pb 基节相邻齿廓公法线上的齿距Pn 法节基节pb- 基圆上的齿距法节pn-相邻的两个轮齿同侧齿廓之间的法向距离法节Pn基节Pb二、标准齿轮的基本参数定义： 1、模数m分度圆d 上：d = z p /模数 (单位：mm) d = mzm是标准化的！z 相同，m尺寸(d )2、分度圆压力角(简称压力角)不同GB1356-88规定标准值=20某些场合：=14.5、15、22.5、25。

任意圆上：分度圆上：渐开线齿廓形状不同! 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆3、齿数z齿轮的大小和渐开线齿廓形状都与齿数有关! 4、齿顶高系数 和顶隙系数标准值： =1， = 0.25非标准短齿： = 0.8， = 0.3三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d - 2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=d cosha= ha*mhf =( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=m1、 m、z决定了分度圆的大小，因此m、z是决定齿轮大 小的主要参数2、 轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关3、 齿形与m，z，有关s =e =m /2c =c*m渐开线标准直齿齿轮的基本参数有5个：m、z、a、ha*、c*：四、标准齿条2、齿廓在不同高度上的齿距均相等， pi = p = m 但齿厚和槽宽各不相同，只在中线(分度线)上：s = e1、各点压力角相同，均等于齿形角 标准 20)3、尺寸计算：同标准齿轮一样。

分度线)直齿条直齿轮 rb，或 z五、内齿轮内齿轮的齿展布在一个圆柱孔的内表面3、内齿轮为渐开线齿廓： ra rb1、内齿轮的齿厚相当于外 齿轮的齿槽宽，内齿轮 的齿槽宽相当于外齿轮 的齿厚；内齿轮的齿廓 是内凹的2、对于标准的内齿轮： ra r rf 4、尺寸计算见表5-4六、任意圆上的齿厚ak ：任意圆的压力角 ak = arccos( rb / rk)sk = srk/r2rk (invakinva)其中:s ：分度圆齿厚 s= mp /2 (标准齿轮)rk ：任意圆的半径r ：分度圆的半径a ：分度圆的压力角sa = sra/r2ra (invaainva)顶圆上的齿厚：基圆上的齿厚：sb = srb/r2rb (invabinva) = s cosa + mz cosa inva5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程开始啮合： 主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶终止啮合点： 主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2起始啮合点：开始分离： 主动轮的齿顶最后接触从动轮的齿根部分 实际啮合线 理论啮合线 啮合全过程二、正确啮合条件两对齿分别在K，K点啮合K在N1N2上，K在N1N2上 齿轮1上：KK=Pb1 齿轮2上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 啮合基本定律三、标准中心距1、无侧隙啮合条件进行运动设计时需按无侧隙啮合考虑，所以无侧隙条件： s1 =e2 或 s2 =e1一轮的节圆齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。

2、标准顶隙 为避免齿顶圆与另一轮的齿根圆相抵触，并贮存润滑油，使一个齿轮的齿顶到与之相啮合齿轮的齿根圆之间留有一定的径向间隙，该顶隙 c 具有标准值：3、标准中心距 标准中心距 正确安装的两标准齿轮传动，节圆与分度圆应重合，此时的中心距称为标准中心距，记为a：(1)两轮按标准中心距安装时：两齿是无侧隙啮合a(2)标准安装的一对标准齿轮传动的顶隙为标准值 (3)啮合角与分度圆压力角相等 (4) 传动比 常数 (5) 节圆与分度圆重合，a 为标准中心距，其是标准(6) 齿轮外啮合时的最小中心距4、非标准中心距两轮啮合有侧隙 两轮非标准安装时：(1)(2) 传动比 常数 四、齿轮齿条的啮合特点(1) 啮合角恒等于压力角，即a =a 2) 齿轮节圆和分度圆恒重合，即r =r3) 齿条的移动速度: v = rw 4) 当齿轮和齿条标准安装时，齿条的节线与中线重合， 此时为无侧隙啮合；非标准安装时，两者平行但不重 合，且出现侧隙齿轮齿条啮合过程五、渐开线齿轮连续传动的条件 为使一对齿轮能以定传动比连续传动，必须保证在任何时刻至少有一对齿廓处于啮合传动中齿轮的连续传动条件为：大于：等于：当前一对齿在 B1 点分离，后一对齿正好进入啮合。

重合度（重叠系数） 1、重合度的定义当前一对齿在 B1 点分离，后一对齿已进入啮合在实际设计中：许用 ea值随使用条件和制造精度： ea=1.11.42、重合度a的计算其中： 啮合角标准传动时(4) 一对标准直齿圆柱齿轮的重合度：1ea21) z 说明：(2) a (3) ha*3、重合度a的物理意义a为同时参与啮合的齿廓对数的平均值CD 单齿啮合区，其长为：( 2a ) pb B1D和B2C 双齿啮合区，其总长为：2(a1) pb 双齿啮合的时间比率为：(a1)同时啮合的齿数承载能力 、传动平稳性单齿啮合的时间比率为：( 2a )例：=1.3啮合过程5-6 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 齿轮的加工方法很多，如铸造法、冲压法、挤压法及切削法等其中最常用的方法是切削法问题：1、仿形法加工齿轮的优、缺点？ 2、展成法加工齿轮的优、缺点？ 3、展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？仿形法展成法（又称范成法）切削法：应用最广渐开线齿廓的加工一、渐开线齿廓的仿形法加工原理1、近似切削，加工精度低(同一模数八把或十五把铣刀)2、切削不连续，生产效率较低二、渐开线齿廓的展成加工原理 展成法又称范成法或包络法。

是利用一对共轭齿廓互为包络线的原理1、 加工精度高 同一模数刀具可加工相同模数不 同齿数的所有齿轮2、连续切削，生产效率较高（特别是滚齿）展成法的类型： 1、插齿法： (1) 齿轮插刀 (2) 齿条插刀 2、滚齿法仿形法的特点：展成法的特点：(1)加工原理：模拟一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，一个齿轮(2) 做成插齿刀，另一个齿轮为被加工的齿轮；插齿刀刀(3) 刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即(4) 为被加工齿轮的渐开线齿廓a、展成运动：b、刀具的切削运动；(2) 加工过程：1、插齿法 齿轮插刀，机床为插齿机c、刀具的让刀运动；d、刀具的径向进给运动2、插齿法 齿条插刀，机床为梳齿机(1)加工原理：模拟一对渐开线直齿轮直齿条的啮合传动，齿条做成(2) 刀具，齿轮为被加工的齿轮；齿条插刀刀刃在加工(3) 过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加(4) 工齿轮的渐开线齿廓 d、刀具的径向进给运动a、展成运动；(2) 加工过程：b、刀具的切削运动；c、刀具的让刀运动；3、滚齿法 滚刀，机床为滚齿机 与齿条插刀的加工原理相同滚刀在加工时，相当于一把无穷长的齿条插刀 类似于梯形螺纹的螺杆；其轴截 面呈齿条状，法截面近似地呈齿条状。

安装时，应使滚刀轴线与轮坯端面间有一个的安装角，以便使滚刀刃口沿直齿槽方向1) 加工原理：(2) 滚刀：(3) 加工过程: 用展成法加工齿轮时，可加工与刀具模数和压力角相同的任何齿数。