2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（二）.doc

2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（二）一、单选题(★) 1. 设直线 .若 ， 则 （ ） A． 0或1B． 0或-1C． 1D． -1 (★★) 2. 已知向量 ， ， 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 7 (★★★) 3. 已知事件 A， B满足 ， 则 （ ） A． 若B⊆A， 则B． 若A与B互斥， 则C． 若A与B相互独立， 则 D． 若， 则C与B相互对立 (★★) 4. 已知圆 与圆 为同心圆， 且圆 的半径为圆 半径的2倍， 则（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 在三棱锥 中， 为 的重心， ， 若 交平面 于点 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A． B． C． 1D． (★★) 6. 甲乙两人进行羽毛球比赛， 在前三局比赛中， 甲胜2局， 乙胜1局， 规定先胜3局者取得最终胜利， 已知甲在每局比赛中获胜的概率为 ， 乙在每局比赛中获胜的概率为 ， 且各局比赛结果相互独立， 则甲取得最终胜利的概率为（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 两个圆 和 的公切线有（ ）条 A． 1B． 2C． 3D． 4 (★★★) 8. 已知直线 与圆 ， 点 ， 则下列说法错误的是（ ） A． 若点A在圆C上， 则直线l与圆C相切B． 若点A在圆C内， 则直线l与圆C相离C． 若点A在圆C外， 则直线l与圆C相离D． 若点A在直线l上， 则直线l与圆C相切 二、多选题(★★★) 9. 若 ， ， ， 则下列说法正确的是（ ） A． B． 事件A与B不互斥C． 事件A与B相互独立D． 事件与B不一定相互独立 (★★★) 10. 在棱长为2的正方体 中， 分别为 的中点， 则下列选项正确的是（ ） A． B． 直线与所成角的余弦值为C． 三棱锥的体积为D． 存在实数使得 (★★★) 11. 已知圆 与直线 ， 下列选项正确的是（ ） A． 直线与圆不一定相交B． 当时， 圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1C． 当时， 圆关于直线对称的圆的方程是D． 当时， 若直线与轴， 轴分别交于， 两点， 为圆上任意一点， 当最小时， 三、填空题(★★★) 12. 已知圆 C： ， 圆 M与圆 C关于 x轴对称， 直线 l： 与圆 M交于 A， B两点， 则 __________ . (★★) 13. 已知 A袋内有大小相同的1个红球和3个白球， B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从 A、 B两个袋内各任取1个球， 则恰好有1个红球的概率为 ___________ . (★★) 14. 如图所示， 在正方体 中， 、 分别为 ， 的中点， 为 上一动点， 记 为异面直线 与 所成的角， 则 的值为 _________ . 四、解答题(★★★) 15. 一名学生骑自行车上学， 从他家到学校的途中有5个交通岗， 假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， 并且概率都是 .求： (1)这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率； (2)这名学生首次停车出现在第4个路口的概率； (3)这名学生至少遇到1次红灯的概率. (★★★) 16. 圆心在曲线 （ ）上的圆 与 轴相切， 且被直线 截得的弦长为 ． （1）求圆 的方程； （2）求过点 且与该圆相切的直线方程． (★★★) 17. 甲、乙二人进行一次围棋比赛， 采用5局3胜制， 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利， 同时比赛结束． 假设在一局中， 甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4， 各局比赛结果相互独立． 已知前2局中， 甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率． (★★) 18. 如图， 已知四棱锥 中， 平面 ， 四边形 中， ， ， ， ， 点 在平面 内的投影恰好是 的重心 . (1)求证： 平面 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. (★★★★) 19. 已知点 ， 圆 .直线 与圆 相交于 A、 B两点， . (1)若直线 过点 ， 求直线 的方程； (2)①若线段 AB的中点为 ， 求点 的轨迹方程 ； ②过点 作直线 与曲线 交于两点 M、 N， 设 的斜率分别为 ， 求证： 为定值. 。