2024—2025学年上海市同济中学第高一上学期阶段测试一数学试卷.doc

2024—2025学年上海市同济中学第高一上学期阶段测试一数学试卷一、填空题(★) 1. 已知集合 ， 若 ， 则 a的值是 ____________ ． (★) 2. 集合 有 ________ 个子集. (★★) 3. 已知集合 ， 则 _____ ． (★) 4. 若用描述法表示所有偶数构成的集合 ， 则 ___________ . (★) 5. 已知 ， ， 则 的取值范围是 ________ . (★) 6. 已知全集 ， ， ， 则 ___ (★) 7. 若 恒成立， 则 的值 ______ ． (★★) 8. 已知全集 ， 则 _________ . (★★) 9. 的两根分别是 和 ， 则 ___________ . (★★) 10. 当且仅当实数 x的范围是 ________ 时， 不等式 等号成立. (★★★) 11. 关于 不等式 的解集为 ， 则实数 的取值范围为 _________ ． (★★★) 12. 设 a为实数， 若关于 x的一元一次不等式组 的解集中有且仅有3个整数， 则 a的取值范围是 ______ . 二、单选题(★★) 13. 若集合 中的元素是 的三边长， 则 一定不是（　　） A． 锐角三角形B． 直角三角形C． 钝角三角形D． 等腰三角形 (★) 14. 已知 ， 且 ， 则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． (★★) 15. 不等式 的解集为 ， 不等式 的解集为 ， 若 ， 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★) 16. 已知 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A． 充分非必要条件B． 必要非充分条件C． 充要条件D． 既非充分又非必要条件 三、解答题(★★) 17. 设 ， 求证： 若 ， 则 或 . (★★★) 18. 已知集合 ， ， 求 . (★★★) 19. 设 ， 比较 与 的大小. (★★) 20. 某新建居民小区欲建一面积为 的矩形绿地， 并在绿地四周铺设人行道， 设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m， 东西两侧人行道宽4m， 如图所示（图中单位： m）.设矩形绿地的南北侧边长为 x米. (1)当人行道的占地面积不大于 时， 求 x的取值范围； (2)问 x取多少时， 才能使人行道的占地面积最小. (★★★) 21. 已知关于 的不等式 的解集为 ， 其中 . (1)当 时， 求集合 ； (2)求上述不等式的解集 ； (3)是否存在实数 ， 使得上述不等式的解集 中只有有限个整数?若存在， 求出使得 中整数个数最少的 的值；若不存在， 请说明理由. 。