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小学数学最难的题目练习.doc

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    • 小学数学最难的题目练习小学数学最难的题目练习小学数学最难的题目练习 一、正方体展开图正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪 开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也 不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分 为4种类型: 1、141型中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基 本图形 2、231型中间一行3个作侧面,共3种根本图形 3、222型中间两个面,只有1种根本图形 4、33型中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种根本图形 二、和差问题两数的和与差,求这两个数 【口诀】: 和加上差,越加越大; 除以2,便是大的; 和减去差,越减越小; 除以2,便是小的 例:两数和是10,差是2,求这两个数 按口诀,那么大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4 三、鸡兔同笼问题【口诀】: 假设全是鸡,假设全是兔 多了几只脚,少了几只足 除以脚的差,便是鸡兔数 例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数 求兔时,假设全是鸡,那么免子数=(120-362)/(4-2)=24求鸡时,假设 全是兔,那么鸡数 =(436-120)/(4-2)=12 四、浓度问题 (1)加水稀释 【口诀】: 加水先求糖,糖完求糖水。

      糖水减糖水,便是加糖量 例:有20千克浓度为15的糖水,加水多少千克后,浓度变为10 加水先求糖,原来含糖为:20__=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖 在10浓度下应有多少糖水,3/10=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来 的糖水量,30-20=10(千克) (2)加糖浓化 【口诀】: 加糖先求水,水完求糖水 糖水减糖水,求出便解题 例:有20千克浓度为15的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20加糖先求水,原来含水为:20(1-15)=17(千克)水完求糖水,含17 千克水在20浓度下应有多少糖水,17/(1-20)=21.25(千克)糖水减糖水,后的糖 水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克) 五、路程问题 (1)相遇问题 【口诀】: 相遇那一刻,路程全走过 除以速度和,就把时间得 例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/ 小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇 相遇那一刻,路程全走过即甲乙走过的路程和恰好是两地的间隔 120 千米除以速度和,就把时间得 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相 遇的时间就为120/60=2(小时) (2)追及问题 【口诀】: 慢鸟要先飞,快的随后追。

      先走的路程,除以速度差, 时间就求对 例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小 时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上先 走的路程,为32=6(千米)速度的差,为6-3=3(千米/小时) 所以追上的时间为:6/3=2(小时)六、和比问题整体求部分 【口诀】: 家要众人合,分家有原那么 分母比数和,分子自己的 和乘以比例,就是该得的 例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数 分母比数和,即分母为:2+3+4=9;分子自己的,那么甲乙丙三数占和的 比例分别为2/9,3/9,4/9 和乘以比例,所以甲数为272/9=6,乙数为:273/9=9,丙数为: 274/9=12 七、差比问题(差倍问题) 【口诀】: 我的比你多,倍数是因果 分子实际差,分母倍数差 商是一倍的, 乘以各自的倍数, 两数便可求得 例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数 先求一倍的量,12/(7-4)=4,所以甲数为:47=28,乙数为:44=16 八、工程问题 【口诀】:工程总量设为1, 1除以时间就是工作效率 单独做时工作效率是自己的, 一齐做时工作效率是众人的效率和。

      1减去已经做的便是没有做的, 没有做的除以工作效率就是结果 例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成 甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成[1-(1/6+1/4)2]/(1/6)=1(天) 九、植树问题 【口诀】: 植树多少颗, 要问路如何 直的减去1, 圆的是结果 例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少颗 路是直的所以植树120/4-1=29(颗) 例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少颗 路是圆的,所以植树120/4=30(颗) 十、盈亏问题 【口诀】: 全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起 除以分配的差, 结果就是分配的东西或者是人 例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个 求有多少小朋友多少桃子 一盈一亏,那么公式为: (9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为810-9=71(个) 例2:士兵背子弹每人45发那么多680发;每人50发那么多20发,多少士 兵多少子弹 全盈问题大的减去小的,那么公式为:(680-20)/(50-45)=96(人)那么子 弹为9650+20=5000(发) 例3:学生发书。

      每人10本那么差90本;每人8 本那么差8本,多少学生多少书 全亏问题大的减去小的那么公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书 为4110-90=320(本) 十一、牛吃草问题 【口诀】: 每牛每天的吃草量假设是份数1, A头B天的吃草量算出是几 M头N天的吃草量又是几 大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 结果就是草的生长速率原有的草量依此反推 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 将未知吃草量的牛分为两个部分: 一小部分先吃新草,个数就是草的比率; 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知 例:整 个牧场上草长得一样密,一样快27头牛6天可以把草吃完;23 头牛9天也可以把草吃完问21头多少天把草吃完每牛每天的吃草量假设是1, 那么27头牛 6天的吃草量是276=162,23头牛9天的吃草量是239=207;大的减去 小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是 9-6=3(天)结果就是草的生长速率 所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推公式就是A头B天的吃 草量减去B天乘以草的生 长速率 所以原有的草量=276-615=72(牛/天)。

      将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的 比率;这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的 21-15=6去吃原有的草,所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛 =72/6=12(天) 十二、年龄问题 【口诀】: 岁差不会变,同时相加减 岁数一改变,倍数也改变 抓住这三点,一切都简单 例1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3 倍 岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变差及倍数,转化为差比问题 26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是133=39岁,小军的年龄是131=13 岁,所以应该是5年后 例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两 人各应该是多少岁 岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变几年后岁数和 是40,岁数差是4,转化为和差问题 那么几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所 以答案是9年后 十三、余数问题 【口诀】: 余数有(N-1)个, 最小的是1,最大的是(N-1) 周期性变化时, 不要看商, 只要看余。

      例:假设时钟如今表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几 点钟 分 针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到 原位980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个 圈 相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小 时,即相当于时针向后拔了2小时即时针相当于是 18-2=16(点)第 页 共 页。

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