八年级数学竞赛培优专题及答案27 面积法_答案.docx

专题27 面积法例1 提示： 例2 B 提示：作FG⊥OA 于点G，则△CFG≌△DCO于是CG=DO，OC=GF=AG，设OC=m，OD=n，OA=OB=a，CD=x则（勾股定理），由题设知 即 ，化简得，即，∴，即m：n=2：1，故选B例3 提示：连接EC，FC，则，过C点分别作BE，DF的垂线，Q，P分别为垂足，推得CQ=CP例4 （1）分别过P，A作BC的垂线，垂足为P1，A1则，同理，，，故2）∵，，，∴ 例5 设，则由上例得，将上式去分母，化简整理得，即例6 连接AC，AG，由，得，，∵∴ 又 ∴ 同理，故=连接BD，同理，故=能力训练1. 2.3. 提示：△PRQ，△PRT为直角三角形，4.5. 9 提示：延长AC到点F，使CF=CD，连接BF易证△DCE≌△FCB，所以它们的面积相等，又CF=CA，所以，即，同理可知，其他两个三角形的面积也与△ABC的面积相等，而只有当∠BAC=90时，的最大值为，∴三个阴影部分的面积和最大为9.6.A 7.A8.B 提示：设A，M，B到DC的距离分别为，易知，则，故选B.9.当点P在△ABC内时，结论仍成立；当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系是10. 提示：由例4的结论，得，将此式去分母，并化简整理得：.11.证明△ABE≌△DEA即可.12.（1）连接BF，则，，两式相乘得，同理可得：，，而，得，即.（2）延长DO交AC于点M，点P是△ADF三条中线的交点，,，两式相乘得（3）同理，,故，，故.13.连GA，HB，EC,FD及对角线AC,BD,则，同理，得，同理，∴，由题意得，∴.14.连AD,BE,则 ，∵，得 ①②③，得.15.连BG，设，则，解得同理可得,又，得，这样，即.。