数列中的类比探究1.ppt

鲁班是春秋时鲁国的巧匠据传说，他有一次承造一座大宫殿 ，需用很多木材，他叫徒弟上山去砍伐大树当时还没有锯子，用 斧子砍，一天砍不了多少棵树，木料供应不上，他很着急，就亲自 上山去看看山非常陡，他在爬山的时候，一只手拉着丝茅草，一 下子就把手指头拉破了，流出血来鲁班非常惊奇，一根小草为什 么这样厉害？一时也想不出道理来在回家的路上，他就摘下一棵 丝茅草，带回家去研究他左看右看，发现丝茅草的两边有许多小 细齿，这些小细齿很锋利，用手指去扯，就划破一个口子这一下 把鲁班提醒了，他想，如果象丝茅草那样，打成有齿的铁片，不就 可以锯树了吗？于是，他就和铁匠一起试制了一条带齿的铁片，拿 去锯树，果然成功了有了锯子，木料供应问题就解决了 鲁班锯的发明故事类比类比，就是由两个对象的某些相，就是由两个对象的某些相 同或相似的性质，推断它们在其同或相似的性质，推断它们在其 他性质上也有可能相同或相似的他性质上也有可能相同或相似的 一种推理形式一种推理形式类比是一种主观的不充分的似类比是一种主观的不充分的似 真推理，因此，要确认其猜想真推理，因此，要确认其猜想 的正确性，还须经过严格的逻的正确性，还须经过严格的逻 辑论证．辑论证．类比 在数列中的应用一．概念与性质类比 等差数列 等比数列 定义（文字语言）如果从第 二项开始，每一项与其 前一项的差都是同一个 常数d，那么该数列是等 差数列，常数d称为公差 . （符号语言）（文字语言）如果 从第二项开始，每 一项与其前一项的 比都是同一个常数 q，那么该数列是 等比数列，常数 q 称为公比. （符号语言）差变商差变商等差数列 等比数列 通 项 公 式和和 变变 积积系数变指数系数变指数等差数列 等比数列 中 项项 性 质质 1（文字语语言）从第 二项项开始，每一项项 是它的前一项项与后 一项项（有穷穷数列的 末项项除外）的等差 中项项. （符号语语言） 系数变指数系数变指数和和 变变 积积等差数列 等比数列 中 项项 性 质质 2从第二项项开始，每 一项项是与它“等距 离”的前后两项项的 等差中项项. （符号语语言） 从第二项开始，每一 项是与它“等距离” 的前后两项的等比中 项.等差数列 等比数列 中 项项 性 质质 3若正整数 满满足： ，则则 有：总结 ： 等差、等比是两类基本的数列，和变积，差变商，系数变 指数，这种类比非常多。

通过运算，子数列等变换，我们 可得很多新的数列，在研究这些新数列过程中同样可以应 用等差数列等比数列运 算 类类①若 为为等差数 列，则则数列（ 为为常数）为为等 差数列. ②若 为为等差数列， 则则数列也为为等差数列. ③若 为为等差数列， 则则相应应的指数数列 为为等比数列.①②③等差数列等比数列子 数 列 类类①若 为为等差数列，则则 数列 为为等差数列（ 即下标标成等差数列时时， 对应项对应项 所成的子数列也 成等差数列）.②若 为为等差数列，为为其前n项项和，则则数列为为等差数列.①②例题分析例题分析变式：变式：名称定义义应应用等积积 数列等和 数列周期 数列若数列｛若数列｛a an n} }是公和为是公和为100100的的“ “等和数列等和数列” ”, ,S Sn n是该数列是该数列{a{an n} }前前n n项和，且项和，且a a20092009=1=1，则，则a a1 1=_____;S=_____;S20092009=______;=______;S Sn n=______=______设｛设｛b bn n} }是周期为是周期为5 5的周期数列的周期数列, ,S Sn n是该数列是该数列{ {b bn n} }前前n n项和，其中项和，其中b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,b4 4,b,b5 5是等差数列是等差数列 ，且，且b b1 1=2=2，， b b20092009 =11,=11,则则b b19971997=_____;S=_____;S20092009=______;=______;若数列｛若数列｛a an n} }是公积为是公积为100100的的“ “等积数列等积数列” ”, ,S Sn n是该数列是该数列{a{an n} }前前n n项和，且项和，且a a1 1=1=1，则，则S S100100=______;=______;S Sn n=______=______热烈欢迎专家莅临指导上海市莘庄中学 朱松德。