七上312《实际问题与一元一次方程（2）》课案(教师用).doc

课案（教师用） 第12课 实际问题与一元一次方程（2） 《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．本节课是在学习了等式的性质及方程的解法后，对一元一次方程的一节应用课，研究的内容是通过实际问题与一元一次方程的探究，让学生掌握解决最大值（或最小值）问题的方法．本节课的设计是从生活中的实例入手，让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，从而解决问题的方法．在解决问题的过程中，体会数学的实用价值，进而培养学生的实践能力．　　通过本节课的研究，让学生体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用一元一次方程的有关知识解决实际问题．通过一元一次方程的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣．旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数学知识是解决实际问题的重要工具．　　教学对象分析：⒈　初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．⒉　教师要尊重学生的个体差异．对学困生要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动；对于学有余力的学生，要为他们提供足够的材料，发展他们的数学才能．【教学目标】知识技能⒈理解一元一次方程、方程的解等概念；理解等式的两个性质；⒉会解简单的一元一次方程.数学思考通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”的思想． 解决问题通过对方程的概念、等式性质的理解，学会解一元一次方程.情感态度⒈培养学生言必有据的思维能力；⒉培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.【教学重难点】⒈ 重点：解一元一次方程．⒉ 难点：解一元一次方程的基本思想和解法步骤．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础扫描及答案 ⒈ 某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）． ⒉ 某商品的价格，前年为a元，去年上涨了10%，今年又下降了10%，则该商品今年的价格与前年的相比是上涨还是不变？〖参考答案〗⒈ 25% ． ⒉ 上涨．〖设计说明〗 问题1和问题2是为探究和活动1作铺垫的．二、预习思考题及答案 “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性．某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%．则该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨？〖参考答案〗该专业户去年实际生产小麦12吨，玉米8吨．〖设计说明〗引导学生用式子表示出小麦和玉米的式子，这是本节课的重点也是难点. 课内探究一、检查预习，导入新课 ⒈　学生口头说出答案，不完整的相互补充．〖点拨方法〗 小学里已经学习过增长率的问题，所以让学生自由回答，教师作适当点拨即可.〖参考答案〗该专业户去年实际生产小麦12吨，玉米8吨． ⒉　情境引入　问题 小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有 千克；　⑴　若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为 千克．　⑵　若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点．则这些油菜籽所产的油有 千克．〖设计说明〗　教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．〖点拨方法〗 第⑴题和第⑵题学生都能直接写出答案，教师只需讲解以下出油率即可．〖参考答案〗总产量有64000千克； 　　　　　 ⑴ 25600千克． ⑵ 32000千克．二、探索新知，揭示课题活动1　某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，而今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了30亩，但油菜籽的总产量却提高了5%，求今年油菜籽种植面积是多少亩？〖设计说明〗这一题是为活动3作铺垫的．〖点拨方法〗问题中有基本等量关系油菜籽总产量＝油菜籽亩产量×种植面积．〖参考答案〗今年油菜籽种植面积是420亩．活动2　某村去年种植的油菜籽总产量达48000千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了，含油率也提高了10个百分点．而今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了，但村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，求今年油菜籽的总产量为多少千克？〖设计说明〗　这一题也是为活动3作铺垫的．以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念．〖点拨方法〗　问题中有基本等量关系产油量＝油菜籽总产量×含油率，去年产油量×（1+20%）=今年产油量．〖参考答案〗今年油菜籽的总产量为46080千克．活动3 某村去年种植油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了20千克，含油率高了10个百分点. ⑴ 今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积有多少亩？ ⑵ 油菜种植成本为210元每亩，菜油收购价为6元每千克，请比较这个村去年和今年两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获得收入.〖设计说明〗 油菜种植涉及农业产量计算中的一些基本概念，通过去今两年产值数值的比较可以看出选育农作物品种的重要性，进而体现数学在日常生活中的价值. “产油量=油菜子单位面积产量×种植面积×含油率”是本题中的基本等量关系）.〖点拨方法〗 由于题目量的关系比较多，可以先由学生预习，让学生在正确填写下表的基础上再列方程解决本题，这可以引导学生思考问题，教学中可以让学生充分思考或合作讨论，逐步深入解决问题.亩产量种植面积油菜籽亩产量含油率产油量去年今年〖参考答案〗 ⑴设今年种植油菜x亩，则 　　　　　　　　解得x=256 　答：今年油菜植种面积是256亩． ⑵去年油菜种植成本为210(x+44)=210×300=63000（元）　　　　　售油收入为6×160×40%×300=115200（元）　　　　　售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）　今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元）　　　　　售油收入为 6×180×50%×256=138240（元）　　　　　售油收入与油菜种植成本差为138240-53760=84480（元）． 活动4 由于油菜籽需求量增加，导致价格上升．某农户刚收获了一批油菜籽．经调查发现：如果油菜籽在月初出售可获利15％（还可用本和利，再做其它生意可获利10％）；如果把油菜籽在月末出售，可获利30％（但要付700元的仓储费）． 请问：⑴根据市场情况，对这批油菜籽该应选择在月初卖？还是在月末卖为好？为什么？请说明理由．⑵当油菜籽的成本等于多少时，两种售出方式的获利相等？〖设计说明〗层层推进，提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流，培养学生用数学的意识和创新意识．〖点拨方法〗有了活动3的基础，这道题就不难了，关键是比较两者的关系要分三种情况讨论．　〖参考答案〗设这批油菜籽的成本价为x元，则月初出售可得本利和为(1+15%)(1+10%)x元，月末出售可得本利和为(1+30%)x-700元，则(1+15%)(1+10%)x=（1+30%)x-700　　　　　解得x=20000当成本价刚好20000元时，两种出售方法都一样；当成本价小于20000元时，月初出售获利多；当成本价大于20000元时，月末出售获利多．三、合作交流，引领探究活动5　王大伯有10亩水稻田，去年共收获稻谷若干千克，稻谷的出米率为70%，今年种植改良品种使水稻的亩产量提高了5%，出米率增长了10%，共获得大米4851千克.求去年水稻的亩产.〖设计说明〗此题是一道常见的增长率问题，不是很复杂，通过本题，主要是让学生再次体会一元一次方程在实际问题中的重要性，我们今后常用一元一次方程解决实际问题.〖点拨方法〗此题比较容易，学生可自行解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导，但对于稻谷的出米率为70%教师可适当点拨一下.学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”．因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略．〖参考答案〗　1600千克．四、总结反思，体验升华活动6　师生共同归纳、小结〖设计说明〗教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者．教师培养学生总结、归纳学习内容的能力，培养学生全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．几句简短的激励性评价语言，使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性．五、当场训练、效果反馈⒈　小芳的爸爸三年前为小芳存了一份2000元的教育储蓄（不交利息税），今年到期时的本息和为2162元，请你帮小芳的爸爸算一算这种储蓄的年利率．⒉　张教师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠，”若全票为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？⒊　某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若制成奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶片，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；如制成奶片，每天可加工1吨，但受人员限制，两种加工方式不可同时进行，又受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行性方案：⑴尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；⑵将一部分制成奶片，其余制成销售，并恰好4天完成，问两种方案中哪种方案获利多？各获利多少？〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．〖点拨方法〗　第1题和第2题直接计算即可，第3题需先求出制成奶片的吨数，再计算利润.〖参考答案〗⒈ 千分之27.⒉ 40人.⒊ 第二种获利多.　课后提升⒈ 某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（74㎝）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4.这3种彩电各销售了多少台？⒉　有某。