第1章 原子的核结构卢瑟福模型.docx

第 1 章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同将其中最丰富的12C原子的质量定为12个单位，记为12u，u为原子质量单位1u = 12( g) 1 = 1( g) = 1.660 x 10-27kg = 931.5MeV/c2N 12 NAAA是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数NA是阿伏伽德罗常数.摩尔物质中的原子数目2. 原子的大小 4兀r 3将原子看作是球体,其体积为 3 , 一摩尔原子占体积为:原子的半径为：3A4兀pN丿A例如三 A(g)—Pp (g/c m3) 是原子质量密度Li (锂)原子A=7，=0.7，r =0.16nm；LiPb (铅)原子A=207，=11.34，r =0.19nm；Pb3. 原子的组成1897 年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了 e/m 比1910 年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602X10T9 (c) 从而电子质量是:m = 9.109 x 10-31kg = 0.511MeV/c2 = 5.487 x 10-4u e1.2 原子核式结构模型1. 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提岀“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型。

2. a粒子散射实验实验装置和模拟实验• R：放射源• S:闪烁屏• A:代刻度圆盘• T:抽空B的管F:散射箔B：圆形金属匣C:光滑套轴M:显微镜BASecTFR—cM 西( a ) 侧视图 ( b ) 俯视图结果• 大多数散射角很小，约1/8000 散射大于 90°；• 极个别的散射角等于 180°汤姆逊模型的困难近似 1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子 中带正电而质量大的部分对粒子的影响近似 2：只受库仑力的作用当 r>R 时，当 r

要发生大于90o的散射,需要与原子核多次碰撞，其几率为 10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为 Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核（原子核）,它带正电量 Ze ,它的体积极小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正常情况下核外有Z个电子围绕它运动4. 核库仑散射角公式动能为EK的a粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核;在核库仑力作用下，偏离入射方向飞向无穷远,出射与入射方向夹角e称散射角这个过程称为库仑散射假设：（1） 将卢瑟福散射看作是a粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞 忽略原子中的电子的影响2） 在原子核质量M>>m（a粒子质量）时，可视为核不动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题首先，我们关心从无限远来的a粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状 态（末态）由机械能守恒因而始末二态动量守恒 对任意位置有：『诚血丄二厂 2為 严阴 动量守恒 叫0址二叫”些 $ 用 4碣叫&診 比u 戊 竹6C 2 二沁m u 2^-0- b2Ze2称库仑散射公式‘ 1 2Ze 2 6b 二 Ctg4ks 0 m u 2 20 a 0粒子的NKM能与Itt淮題海b曲羞慕上式给出了 b和6的对应关系。

b小，6大；b大，6小要得到大角散射，正电 荷必须集中在很小的范围内， a 粒子必须在离正电荷很近处通过5. 卢瑟福散射公式及实验验证（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得do - 2兀bdb/ 1 、/2Ze2 cos 6 恥 兀()2( )2 亠 d64ks m u 2 sm3 60 a 0 2可见那些瞄准距离在b到b-db之间的a粒子，经散射必定向0到0 +d0之间的角度出射：1 2Ze 2 COS 0de =兀( )2 ( )2 d04恋 m u 2 sim 00 a 0 2将de用空心圆锥体的立体角dQ来代替dQ 二 2兀 sin 0d0 二 4兀 sin ® cos q d022公式的物理意义：被每个原子散射到0~0+d0之间的空心立体角dQ内的a粒子，必定 打在b~b+db之间的de这个环形带上所以de代表a粒子被每个原子核散射到0~0+d0之间那么一个立体角dQ内的几率的 大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率现在的问题是粒子入射到这样一个环 中的几率是多大呢？设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽, 从而a粒子打到这样一个环上的几率为：de / A也即a粒子被一个原子核散射到0~0+d0之间的空心立体角dQ内的几率。

实验情况是N个a粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体 积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环假定各个核对a粒 子的散射是独立事件， a 粒子打到这样的环上的散射角都是 0~0+d0，a 粒子散射在 内的总几率应为nAtde / A设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽, 从而 a 粒子打到这样一个环上的几率为de / A也即a粒子被一个原子核散射到0~0+d0之间的空心立体角dQ内的几率实验情况是N个a粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体 积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环假定各个核对a粒 子的散射是独立事件，a粒子打到这样的环上的散射角都是 0~0+dO， a粒子散射在 内的总几率应为nAtdb / A另一方面，设有N个a粒子入射到靶上，在e-e+de方向上测量到的散射a粒子数为dN， 所以a粒子被散射到dG内的总几率又可表示为dNN,从而有dN nAtdb dN dN二 n db = A n db = AN A nAtN nAtN1 Ze 2 dGdb 二( )2( )2 -4ks m u2 sm4 e1—0sin42nNt0 a 0 2dN ( 1 ) ( Ze 2) 二( )2( )2dG 4k8 m u 20 a 0该式称卢瑟福散射公式说明：实际测量是在一个有限小窗口 '）张的立体角dQ =凶丫2内测量散射的粒 子数dN，。

由于散射公式只与&有关，在同一个9位置上有dNTdQ =dN/dQ，所以上公 式可用于小窗口探测 2 ）卢瑟福散射公式的实验验证dN'. …• 对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同）冷sin40 /2二C;dG'dN'•对同一放射源，同一靶材但厚度t不同，在9方向接收的 x t；dG'dN'• 不同放射源（EK不同），同一靶体，在9方向测得卞；x E-2 xu-2；dG' k 0dN'•对同一放射源；不同靶材（Z不同） 但nt同，在方9向测得 x Z2；dG'盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核 型结构模型6．原子核半径的估算能量守恒定律1 1 2Ze 2m u 2 二 m u 2 +2 a 0 2 a 4k£ r0m角动量守恒定律m u b 二 m Ura 0 a mctg 3 = 4就 mut b = 4就 J2 0 2Ze2 0 Ze 2由上两式及库仑散射公式可得-2ze^ (1 + 1 )4ks m u 2 sin(B /2)rm =3X10-14 m (金)rm=1・2 X10-14 m (铜)0 a 010-14 m ~10-15 m7. 原子的大小核式结构一原子由原子核及核外电子组成原子的半径一 10-1 0 m0.1nm)(1) 原子核半径一10-14〜10-15 m2(2) 电子半径一10-18m原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg8. a粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难(1) 意义：1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构 模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分 为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。

2) a 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探 测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影 响3) a 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段2) 困难1) 原子稳定性问题2) 原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电 磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光 谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定。