高等数学第五章第2节微积分基本定理.ppt

第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分第二节 微积分基本定理• 问题的提出• 积分上限的函数及其导数• 牛顿---莱布尼茨公式1 1第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分的一个连续函数，变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一 问题的提出设某物体作直线运动，且求物体在这段时间内所经过的路程.上是时间间已知速度隔2 2第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分考察定积分记积分上限函数二 积分上限函数及其导数如果上限在区间上任意变动，值，则对于每一个取定的定积分有一个对应值，上定义了一个函数，所以它在3 3第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分积分上限函数的性质证定理１在上连续，如果且在上具有导数，函数则积分上限的4 4第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分由积分中值定理得5 5第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分推论证6 6第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例1设求解例2设求解7 7第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例3 设求解令则8 8第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例4 设求解9 9第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例5设连续,求解所以1010第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例6 求解型未定式1111第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分证1212第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分1313第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分证令1414第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分定理2（原函数存在定理）定理2的重要意义：(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联 系.1515第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分三 牛顿---莱布尼茨公式 定理3（微积分基本公式）证令1616第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分牛顿—莱布尼茨公式令微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题,即可以转化为求不定积分的问题.微积分基本公式精确地刻画了积分与导数之间的互反的关系, 因此沟通了微分学与积分学之间的关系．1717第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例9 求 原式解所以例10 求 解1818第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例11 求解原式例12 求解原式1919第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例13 求解原式2020第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例14 设解求2121第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例15 求 解由图形可知2222第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例16 计算解2323第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分解例18 求极限解原式面积2424第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分设由于在连续, 因此可积,将区间分成等分,分点则取则原式2525第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分例19 设在区间连续,在上证明证由于在连续, 在上所以在上是单调增加的， 即对有所以2626第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理第五章第五章 定积分定积分由于所以曲线 在是上凸的， 因此点处的切线位于在曲线的上方， 即因此2727。