三角函数所有基础知识点(共10页).docx
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精选优质文档-----倾情为你奉上学案 任意角的三角函数导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．自主梳理1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角．(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角．(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为____________________；终边在y轴上的角表示为__________________________________________；终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．(4)弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．(5)度与弧度的换算关系360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad；1 rad＝_______________≈57.30°.(6)弧长公式与扇形面积公式l＝________，即弧长等于_________________________________________________．S扇＝________＝____________.2．三角函数的定义任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ (x≠0)．(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示__________，__________________和____________．1．始边 顶点 终边 逆 顺 零 (1)第几象限(2){α|α＝kπ，k∈Z} (3){β|β＝α＋k·360°，k∈Z} {β|β＝α＋2kπ，k∈Z} (4)半径 圆心角 弧度制 rad 弧度 (5)2π π ° (6)|α|·r 弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积 lr |α|r2 2.①y ②x ③ (2)α的正弦线 α的余弦线 α的正切线学案 同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标： 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.自主梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：______________________________.2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________.(5)sin＝________，cos＝________.(6)sin＝__________，cos＝____________________________________.3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．答案 自主梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1 (2)＝tan α 2.(1)sin α cos α tan α (2)－sin α －cos α tan α (3)－sin α cos α －tan α (4)sin α －cos α －tan α (5)cos α sin α (6)cos α －sin α学案 三角函数的图象与性质导学目标： 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．自主梳理1．三角函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________________上增，在__________________________________上减在__________________________上增，在______________________________上减在定义域的每一个区间________________________________内是增函数2.正弦函数y＝sin x当x＝____________________________________时，取最大值1；当x＝____________________________________时，取最小值－1.3．余弦函数y＝cos x当x＝__________________________时，取最大值1；当x＝__________________________时，取最小值－1.4．y＝sin x、y＝cos x、y＝tan x的对称中心分别为____________、___________、______________.5．y＝sin x、y＝cos x的对称轴分别为______________和____________，y＝tan x没有对称轴．答案 自主梳理1．R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} [－1,1] [－1,1] R 2π 2π π 奇函数 偶函数 奇函数 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z) [2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z) [2kπ－π，2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) (kπ－，kπ＋)(k∈Z)2．2kπ＋(k∈Z) 2kπ－(k∈Z) 3.2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) 4.(kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 5.x＝kπ＋(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)学案 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标： 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sin x的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sin xy＝sin(x＋φ)，把y＝sin x图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0
