
高考数学-研究包含根号的柯西不等式最值问题 素材.docx
5页研究包含根号的柯西不等式最值问题一、柯西不等式简介:已知两列数组那么有证明: 所以二、 柯西不等式在高考题中应用:例题1:解:根据柯西不等式得根据柯西不等式得当且仅当时等号成立.又因为故,所以三、 柯西不等式与三角换元例题2:[根据群聊天改编题]设,则的最小值 .解:不妨考虑三角换元,设,代入化简得,根据柯西不等式有所以所以的最小值是四、综合应用问题这类问题主要是寻找系数,使得在解题的过程中能恰当使用柯西不等式:例题3:[自己创作题]证明: 仔细观察不等式发现可以如下变形, 证毕.五、强化训练为了达到熟练应用柯西不等式的目的,笔者凑出几个习题,与上述问题有关的练习题1-10,每一小题末尾是该题的答案:设是正实数,且不小于G,1、若G=3,求出的最小值;2、若G=5,求出的最小值;3、若G=5,求出的最小值;4、若G=8,求出的最小值;5、若G=3,求出的最小值;6、若G=3,求出的最小值;7、若G=6,求出的最小值;8、若G=11,求出的最小值;9、若G=10,求出的最小值;10、若G=15,求出的最小值;。
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