【初中数学】二次根式的运算（第2课时）教学设计+北师大版数学八年级上册.docx

2.3二次根式的运算 第2课时 课型新授课教学目标1.理解最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式，会运用二次根式的性质进行计算和化简掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算2.经历 “观察例题—归纳步骤—自主化简” 的探究过程，发展类比迁移能力与运算策略选择能力 3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力，训练思维的严谨性，养成良好的运算习惯教学重点1.最简二次根式的化简方法（含分母有理化、分解开得尽方的因数） 2.二次根式加减运算的步骤（先化简为最简二次根式，再合并同类项）教学难点二次根式化简中因数分解的彻底性判断，以及分母有理化时有理化因式的选择教学方法采用 “范例 — 归纳” 教学法，通过例 3— 例 5 的分步演示，引导学生总结化简 “三步骤”（分解因数、去分母根号、合并同类项），借助投影仪对比学生化简过程中的典型错误教学准备教师准备课件学生准备课本、练习本、学案课前预习任务完成学案的自主预习和核心解读教学过程与活动设计设计意图预习检测/复习铺垫展示建筑工地上工人测量直角三角形钢构件边长的场景，已知直角边分别为√18米和√32米，问斜边长度的最简表示是多少？ 如何将这些根式简化，以便更方便计算和施工？设趣导入，激发学生的学习兴趣.合作探究探究活动一：思考：将a·b=aba≥0,b≥0，ab=ab(a≥0,b>0)等号的左边与右边交换，就得到了什么？这个等式成立吗？要点归纳：1.二次根式的性质：ab＝a·b（a≥0，b≥0），ab＝ab（a≥0，b＞0）.探究活动二：例3化简：(1)81×64；　(2)25×6；　(3)59.解：(1)81×64=81×64=9×8=72.(2)25×6=25×6=56.(3)59=59=53.交流：观察化简结果56，53，这些数有什么特点呢?解：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.要点归纳：2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.探究活动三：例4：化简：(1)50；　(2)27；　(3)13.思考：52是哪个数的算术平方根？要点归纳：3.最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．探究活动四思考交流：(1)你是怎么发现50含有开得尽方的因数的？你是怎么判断147是最简二次根式的？(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。

例5　 计算：(1)48+3；(2)5−15；(3)(43+3)×6.完成上面的例题回答下列问题：1.计算ma＋na－pa，并说明其中的依据.答：ma＋na－pa＝（m＋n－p）a.将a看成共同的因式，依据是分配律.2.教材P44例5（1）、（2）的计算中先做了什么？后做了什么？答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并.3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？答：二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项.要点归纳：4.同类二次根式的条件：①是最简二次根式；②被开方数相同；要点归纳：5.二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.（可类比整式的加减法则）在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.(2)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式.(3)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.当堂训练随堂练习课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？1.知识：二次根式的性质：ab=a·ba≥0,b≥0，ab=ab(a≥0,b>0).最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.二次根式的混合运算顺序：有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，运算结果要化成最简二次根式或整式.2.方法：类比探究法，小组合作法，计算归纳法3.思想：类比思想，从特殊到一般思想，转化思想板书内容二次根式二次根式的性质最简二次根式化简二次根式的运算二次根式的乘除二次根式的加减作业布置习题2.3 3题 11题（根据学生情况选作）课后反思- 5 -学科网（北京）股份有限公司。