解三角形知识点和练习题含答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学期末复习专题——解三角形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结复习要点1．正弦定理 :a b c2 R 或变形：a : b : csin A :sinB :sin C .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin A sin Bsin Ccos Ab2 c2 a 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2．余弦定理：a2 b2 c2b2 a 2 c2c2 b 2 a 22bc cos A2 ac cos B 或2ba cos Ccos B cos C2bca 2 c2 b 2 .2 2 22acb a c 2ab可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3．（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 .2 、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 .（ 2）两类余弦定懂得三角形的问题： 1、已知三边求三角 .2 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角 . 4．判定三角形外形时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 . 5．解题中利用 ABC 中 A B C ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin〔 A B〕 sin C ,cos〔 A B 〕 cos C ,tan〔 A B 〕 tan C ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C .2 2 2 2 2 2一．正、余弦定理的直接应用：1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠ A=30 ° ,就∠ B 等于 （ ）A ． 60° B． 60°或 120° C． 30°或 150° D． 120°可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、在Δ ABC 中，角A, B,C 对应的边分别是a, b, c ，如sin A1 , sin B 23 ，求 a : b : c2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结13、在Δ ABC 中，如 SΔ ABC =4〔a2+b2－ c2〕,那么角∠ C= .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4．如△ ABC 的周长等于 20，面积是 10 3， A＝ 60°，就 BC 边的长是（ ）A ． 5 B ． 6 C ． 7 D． 8π 15．在△ ABC 中， C－ A＝ 2 ， sinB＝ 3.〔1〕 求 sinA 的值。

〔2〕 设 AC＝ 6，求△ ABC 的面积．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结6．在△ ABC 中，如 〔a b c〕〔a b c〕 3ac ，且 tan Atan C3 3 ， AB 边上的高为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4 3 ，求角A, B ,C 的大小与边a,b, c 的长可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结二．判定三角形的外形7、在锐角三角形ABC 中，有（）A ． cosA>sinB 且C． cosA>sinB 且cosB>sinAcosBsinA8、如 〔a+b+c〕〔b+c－ a〕=3bc, 且sinA=2sinBcosC,那么Δ ABC是（）A ．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9、钝角Δ ABC 的三边长分别为 x,x+1,x+2 ，其最大角不超过 120 °就实数 x 的取值范畴是：10. 已知 a 、 b 、 c 分别是 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 ABC 面积S ABC,c 2, A260 , 求 a 、 b 的值。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 accosB ，且 bcsin A ，试判定 ABC 的外形．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三．测量问题11．在 200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30°， 60°，就塔高为 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4003m B.400 33m C. 200 33m D.200m3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结12．测量一棵树的高度，在的面上选取给与树底共线的 A 、B 两点，从 A 、B 两点分别测得树尖的仰角为 30°， 45°，且 AB=60 米，就树的高度为多少米？13.如图，四边形 ABCD 中，∠ B ＝∠ C＝ 120 °， AB ＝ 4， BC＝ CD ＝2，就该四边形的面积等于 〔 〕A. 3 B． 5 3 C． 6 3 D． 7 314.一缉私艇发觉在北偏东 45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃跑 .缉私艇的速度为 14 nmile/h, 如要在最短的时间内追上该走私船 ,缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追 ,.求追及所需的时间和 角的正弦值 .北C 东BA15.如图，某市郊外景区内一条笔直的大路 a 经过三个景点 A、B、C.景区管委会又开发了风景 美丽的景点 D.经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30°方向上 8 km 处，位于景点 B 的正北方向，仍位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知 AB ＝5 km.〔1〕 景区管委会预备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的大路， 不考虑其他因素， 求出这条大路的长。

〔2〕求景点 C 和景点 D 之间的距离．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四．正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用 16、设 A 、B、C 为三角形的三内角 ,且方程 〔sinB － sinA〕x 2+〔sinA － sinC〕x +〔sinC － sinB〕=0 有等根，那么三边 a,b,c 的关系是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结17．在 Rt △ ABC 中， C900 ，就sin A sin B 的最大值是 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结18．在△ ABC 中，∠ C 是钝角，设 xsin C , ysin AsinB, zcos Acos B, 就x, y, z 的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结大小关系是 。

19. △ ABC中，内角 A，B， C的对边分别为 a， b， c ，已知 a， b， c 成等比数列，cos B 3 ．4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（Ⅰ）求 11的值Ⅱ）设BA BC3,求ac 的值可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结tan A tan C 220（ 2021 浙江文数）在△ ABC 中，角 A ， B， C 所对的边分别为 a,b,c, 设 S 为△ ABC 的面积，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结满意 S3 〔a 242 2b c 〕 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（Ⅰ）求角 C 的大小Ⅱ）求 sin A sin B 的最大值可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 。