立体几何公理及定理.docx

立体几何公理及定理一、 空间点、线、面之间的关系1、 两条直线的位置关系有：2、 两个平面的位置关系有：公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1、一组平行直线确定唯一一个平面推论2、一条直线及直线外一点确定唯一一个平面公理3、如果有两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4 （平行公理）、平行于同一直线的两直线平行二、 平行关系直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面与平面平行的性质定理：1、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行2、 两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面3、 夹在两个平行平面间的平行线段相等4、平行于同一平面的两个平面平行三、 垂直关系直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

直线与平面垂直的性质定理：1、 垂直于同一个平面的两条直线互相平行2、 如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直射影定理：如果一条直线垂直于一条斜线，则该直线垂直于斜线的射影；射影定理逆定理：如果一条直线垂直于一条斜线的射影，则这条直线垂直于斜线四、 角与距离1、 两条异面直线所成角的范围 2、 直线与平面所成的角的范围：3、 平面与平面所成角的范围：。