2025高考一轮总复习物理提能训练 练案[25].doc
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第五章 第14讲提能训练 练案[25]基础过关练题组一 开普勒定律的应用1．北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( D )A．夏至时地球的运行速度最大B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，地球和火星对应的k值是不同的D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上[解析] 根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，根据S＝r·vΔt，可知地球在近日点的运行速度最大，在远日点的运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，A错误；根据对称性可知，地球从冬至到夏至的运行时间为公转周期的，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知地球从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故地球从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，B错误；根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳转动的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，则有＝k，其中k与中心天体的质量有关，地球和火星都是绕太阳转动，故地球和火星对应的k值相同，C错误；根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，D正确。
2．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球静止轨道，GTO是地球静止轨道的转移轨道已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( A )A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h[解析] 根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R1＝10 600 km，静止轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，轨道半径约为R2＝42 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1地球静止卫星的周期为T2＝24 h，运用开普勒第三定律得＝，解得T1＝3 h，A正确题组二 万有引力定律及重力加速度的理解3．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为( C )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s2[解析] 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据解得重力加速度约为1012 m/s2，故C项正确。
4．(2024·安徽马鞍山高三模拟)一小物块挂在竖直弹簧下端并处于静止状态，在地球两极弹簧的形变量为赤道上形变量的k倍，设地球为一均匀球体，已知地球自转周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( D )A. B．C. D．[解析] 地球自转的角速度ω＝，设地球质量为M，半径为R，根据题意可得G＝k，又ρ＝，V＝πR3，联立解得ρ＝，故D正确，A、B、C错误题组三 万有引力定律的应用 宇宙速度5．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( D )A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径[解析] 根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量6．(2023·北京卷)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。
夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( A )A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/sC．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离[解析] 因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误7．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。
已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( C )A．30π B．30πC．120π D．120π[解析] 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π，故选C8．(2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快不考虑恒星与其他物体的相互作用已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星根据万有引力理论，下列说法正确的是( B )A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度[解析] 恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。
恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由第一宇宙速度物理意义可得＝m，整理得v＝，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝，联立整理得v′2＝2v2＝＝2G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误能力综合练9.北京时间2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船进入近地点200千米、远地点363千米、倾角41.6度的近地轨道(LEO)然后变轨进入交会对接轨道，“神十七”飞船采用快速交会对接模式上行，于26日傍晚对接于离地面380公里的中国空间站“天和”核心舱前向端口，航天员于当晚进入空间站神舟十七号航天员乘组由汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员组成，三名航天员进行了多项科学实验和技术验证，为中国航天的发展积累了宝贵经验下列描述错误的是( D )A．飞船进入预定轨道运动轨道是椭圆B．在远地点运动速度比近地点运动速度小C．预定轨道运行周期比空间站“天和”核心舱小D．中国空间站定点在赤道上空，相对地面静止[解析] 根据题意可知，其预定轨道上有远地点和近地点，可知其预定轨道是椭圆，故A正确，不符合题意；根据开普勒第二定律，在同一轨道上运动过程中，相同时间内与中心天体中心连线扫过的面积相等，设近地点的半径为r1，速度为v1远地点的半径为r2，速度为v2，取极短时间Δt，则有r1v1·Δt＝r2v2·Δt，由于r1
故选D10. (2024·陕西榆林高三校联考阶段练习)2023年8月29日华为Mate60隆重上市，该搭载我国自主研发的麒麟9 000s芯片，还有一个最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信已知天通一号01星P相对于地球的最大张角为θ，如图所示，已知地球的平均密度为ρ，地球的半径为R，引力常量为G，天通一号01星的运动可看作绕地球做匀速圆周运动，天通一号01星可视为质点，则根据以上数据可以求出( C )A．天通一号01星距地面的高度为h＝RB．第一宇宙速度的大小为C．天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为πGρRsin2D．天通一号01星运行的周期为T＝[解析] 设天通一号01星距地面的高度为h，如图所示，根据几何关系可得＝sin ，解得h＝R，故A错误；设第一宇宙速度大小为v，则有G＝m1，地球的质量为M＝ρ×πR3，两式联立得解v＝R，故B错误；设天通一号01星轨道半径为r，天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为g′，天通一号01星在轨道所在处有G＝mg′，地球表面物体有G＝m1g，地球的质量为M＝ρ×πR3，又＝sin ，联立解得g′＝πGρRsin2，故C正确；天通一号01星做匀速圆周运动有G＝mr2，地球的质量为M＝ρ×πR3，根据几何关系＝sin ，联立解得周期T＝，故D错误。
故选C11．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，该星球半径R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是( ABD )A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/sB．该星球的质量M＝8.1×1026 kgC．该星球的自转周期T＝1.3×104 sD．该星球的密度ρ＝896 kg/m3[解析] 根据牛顿第二定律，物块上滑过程中，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v－t图像的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，联。
