教学大纲_数理统计.doc

《数理统计》教学大纲课程编号：123324A课程类型：□通识教育必修课 □通识教育选修课□专业必修课 □专业选修课□学科基础课总 学时：64 讲课学时：48 实验（上机）学时：16学 分：4适用对象：数学与应用数学，统计学，经济统计学先修课程：数学分析，高等代数，概率论毕业要求：1. 掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法；2•建立数学、统计等模型解决金融实际问题；3•具备国际视野，并且能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、教学目标学科基础课程，是《概率论》的后续课程，是数学与应用数学专业、统计 学专业和经济统计学专业的必修课程通过本课程的学习，使学生较好地掌握 数理统计的基本概念、基本方法，并在一定程度上掌握数理统计认识问题、解 决问题的方法，能够较为熟练地使用统计软件解决一些简单问题，为进一步学 习其他相关课程打下坚实的基础二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学基本内容本课程的基本内容有：抽样分布理论、估计理论、假设检验、非参数核密 度估计理论以及统计软件 R 的使用在教学过程中，应该注意理论联系实际， 注意习题课和统计软件R的讲授主要教学内容为：1、 统计量与抽样分布：总体、个体、样本，统计量与估计量，抽样分布， 直方图和箱线图，次序统计量，充分统计量，总体服从正态分布时的几个重要 的有关抽样分布的定理及其推论，常用的几个概率分布族。

2、 点估计： 矩估计与相合性， 极大似然估计与渐近正态性，一致最小方差 无偏估计，C-R不等式，线性估计3、 区间估计： 置信区间的概念，正态总体下均值和方差的区间估计，大样 本置信区间4、 假设检验：假设检验的基本思想， 正态总体均值和方差的假设检验，两 个正态均值差的检验，成对数据的比较，比率的推断5、 非参数估计方法：核密度估计6、 统计软件R的使用其中第 1-4 部分作为考核内容讲授，要求细讲，第 5 部分和第 6部分作为 扩展内容，要求学生能够了解非参数核密度估计的基本思想，能够利用统计软 件R进行使用即可；关于第6部分内容，即统计软件R的学习与使用，需穿插 于各章节讲授，不单独列为一章；第 5-6 部分内容不作为考试内容二） 教学方法和手段 课堂教学，以教师讲解、学生讨论为主，并进行一定的试验训练三） 学习要求 在学习本课程之前，要求学生熟练掌握数学分析、高等代数以及概率论的一些基本概念和基础理论在深刻理解数理统计的基本概念、基本方法的基础 上，掌握数理统计认识问题、解决问题的方法能够利用所学知识解决一些简单的社会经济问题，同时为进一步学习其他相关课程打下坚实的基础三、各教学环节学时分配教学课时分配序号早节内容讲课实验其他合计1统计量与抽样分布840122点估计1440183区间估计1030134假设检验1430175非参数估计理论2204合计4816064四、教学内容第一章统计量与抽样分布第一节总体与样本1 .总体和分布2. 样本3. 统计图表第二节统计量与估计量1. 统计量2. 估计量3. 经验分布函数及样本矩第三节抽样分布1•总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论第四节次序统计量1. 次序统计量的概念2. 样本 p 分位数3. 箱线图第五节 充分统计量1. 充分统计量的概念2. 因子分解定理第六节 常用的概率分布族1. 伽马分布族2. 贝塔分布族3. 指数型分布族本章重点和难点：重点：总体、个体、简单随机样本，总体服从正态分布时的几个重要抽样分 布定理及其推论，统计量与充分统计量的概念。

难点：次序统计量，充分统计量本章教学组织和设计：通过分析概率和统计两门学科间的区别与联系， 引导学生了解统计学在处理 现实问题的重大作用， 激发学生学习统计课程的兴趣 通过具体实例引出统计的 一些基本概念，如总体、样本、简单随机样本，次序统计量，充分统计量，抽样 分布等，使学生达到理解运用的层次本章的学习标准： 理解总体、样本、总体分布、统计量、经验分布函数等概念；了解参数空间 与分布族的概念，理解次序统计量和充分统计量的概念，了解直方图和箱线图， 理解经验分布函数与理论分布函数的关系；掌握三个常见统计量的分布： 2 分布，t分布和F分布；掌握在总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的 定理及其推论，掌握因子分解定理的使用复习思考题：习题1.1 ： 1，2，3, 4 ，8习题 1.2: 1 ， 3, 11习题1.3 ： 1，2，3, 4 ，5, 7, 8, 15习题 1.4： 1，2，7习题 1.5： 1，2，3习题 1.6： 1，2，4第二章 点估计第一节 矩估计与相合性1. 矩估计2. 相合性第二节 最大似然估计与渐近正态性1. 最大似然估计2. 渐近正态性第三节 一致最小方差无偏估计1. 无偏估计的有效性2. 有偏估计的均方误差准则3. 一致最小方差无偏估计4. 完备性5. 寻求UMUV的常用方法、第四节 C-R 不等式1. C — R不等式2. 有效估计第五节 线性估计1. 最好线性无偏估计本章重点和难点： 重点：矩估计和相合性，极大似然估计，渐近正态性，一致最小方差无偏估 计量，C-R不等式，线性估计。

难点：极大似然估计，渐近正态性，一致最小方差无偏估计量（ UMVUE最 好线性无偏估计（ BLUE）本章教学组织和设计： 本章是数理统计关键内容之一通过具体实例，给出参数估计的基本思想， 使学生理解统计的意义所在， 同时也要了解统计的概率分析方法 使学生对点估 计以及估计的大样本性质 （相合性和渐近正态性） 达到理解运用的水平， 使学生 能够掌握各种估计量好坏的判别标准本章的学习标准：要求掌握点估计的两种估计方法： 矩估计和极大似然估计； 理解估计量的大 样本性质， 掌握相合性， 了解渐近正态性； 理解一致最小方差无偏估计量和最好 线性无偏估计的概念，会求简单问题的 UMVUE复习思考题：习题 2.1： 1， 2， 3, 8习题 2.2: 1 ， 2， 3, ,7习题 2.3： 1， 2， 3, 4 ， 5, 7, 18习题 2.4 ： 1 ， 2习题 2.5 ： 1 ， 2， 3第三章 区间估计第一节 置信区间1. 置信区间的概念2. 枢轴量法第二节 正态总体参数的置信区间1. 正态总体均值的置信区间2. 正态总体方差的置信区间3. 两个正态总体均值差的置信区间第三节 大样本置信区间1. 精确置信区间与近似置信区间2. 基于MLE的近似置信区间3. 基于中心极限定理的近似置信区间4. 样本量的确定本章重点和难点：重点：区间估计的基本思想， 正态总体均值与方差的置信区间的求解， 大样本置信区间的求解。

难点：大样本置信区间的求解本章教学组织和设计：本章是数理统计主要内容之一 通过具体实例， 给出置信区间估计的基本思 想，使学生理解区间估计与点估计的区别与联系 使学生对区间估计以及区间估 计的求解达到理解运用的水平本章的学习标准：要求掌握点去区间估计的基本思想， 掌握正态总体均值与方差的置信区间的 求解，掌握大样本置信区间的求解复习思考题：习题 3.1： 1，6习题 3.2: 1 ，3, 12习题 3.4： 1,2, 6第四章 假设检验第一节 假设检验的概念与步骤1. 假设检验问题2. 假设检验的步骤3. 势函数第二节 正态均值的检验1. 正态总体均值的检验2.p 值检验法3. 假设检验与置信区间的关系4. 大样本下的 检验5. 两类错误第三节 两个正态总体均值差的检验1. 两个正态总体均值差的检验第四节 成对数据的比较1. 成对数据的 t 检验2. 成对与不成对数据的处理第五节 正态总体方差的检验第六节 比率的推断本章重点和难点：样本容量的重点：假设检验的基本思想， 正态总体均值与方差的假设检验， 选取难点：置信区间与假设检验的关系， p 值检验法，比率的推断统计推断的另一类重要问题是假设检验。

在总体的分布函数完全未知或者只 知道其形式、 但不知其参数的情况下， 为了推断总体的某些未知特征， 提出某些 关于总体的假设 我们的目的是根据样本对所提出的假设进行抉择， 是接受还是 拒绝通过本章的学习， 使学生意识到假设检验的本质是根据观测数据做出决策 的过程本章的学习标准：能够理解假设检验的基本思想， 掌握正态总体均值和方差的假设检验， 了解 置信区间与假设检验的关系，理解样本容量的选取，掌握 p值检验法,掌握成对数据的比较方法复习思考题：习题 4.1： 1， 3， 4习题 4.2: 1 ， 3, 7习题 4.3： 1， 2， 3习题 4.4： 1习题 4.5： 1， 2， 3习题 4.6： 1， 2， 4第五章 非参数估计理论第一节 非参数核密度估计1、密度函数估计的基本思想2 、核密度估计的基本原理本章重点和难点： 重点：密度函数估计的基本思想难点：核密度估计的基本原理本章教学组织和设计：密度函数在统计推断中的作用是不言而喻的在总体密度函数只知道其形 式、但不知其参数的情况下， 我们可以通过估计未知参数来给出密度函数的估计， 然而当密度函数的形式完全未知时，就需要利用非参数方法给出密度函数的估 计。

非参数密度估计的方法有很多，常见的是核密度估计通过本章的学习，使 学生意识到非参数核密度估计的本质是根据观测数据做出推断的过程本章的学习标准：了解核密度估计的基本思想复习思考题：1、试阐述核密度估计的基本思想2、利用 R 软件描绘出给定数据的密度曲线五、考核方式、成绩评定本课程采用闭卷考试 课程成绩将结合期末考试成绩、 平时成绩综合评定期末成绩占 70%，平时成绩占 30%六、主要参考书及其他内容指定教材：[1] 茆诗松,吕晓玲.数理统计学 .北京:中国人民大学出版社 . 2011主要参考书目：[2] 杨振海,张忠占.应用数理统计 .北京:北京工业大学出版社 .2005[3] 庄楚强, 吴亚森.应用数理统计（第五版） . 广州:华南理工大学出版社 . 2000[4] 茆诗松. 数理统计 . 上海: 华东师范大学出版社 .1990[5] Robert V.H.,Allen T.C.. Introduction to Mathematical Statistics （5Edition ）. 北京: 高等教育出版社 .2004[6] 盛骤,谢式千 ,潘承毅.概率论与数理统计（第四版） .北京:高等教育出版社.2008[7] 薛毅.统计建模与R软件.北京：清华大学出版社.2007执笔人：刘强 教研室主任： 系教学主任审核签名：。