2025年中考数学总复习《全等三角形解答题》专项测试卷（带答案）.docx

2025年中考数学总复习《全等三角形解答题》专项测试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．2．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．(1)当______时，将的面积分成相等的两部分，此时______；(2)若点不与的顶点重合，问为何值时，点在的角平分线上？(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当直线把的周长分成相等的两部分时，请直接写出此时的值．3．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中记录“出入相补法”原理如下：如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点作，垂足为，延长至点，使，连接，延长至点，使，连接，则四边形的面积等于的面积．  (1)求证：；(2)若，，求的面积．4．在中，，，是边上一点，连接．(1)如图1，是延长线上一点，与垂直，求证：；(2)如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：；(3)如图3，将（1）中的以点为中心逆时针旋转得，，对应点分别是，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值．5．【基础回顾】（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；【变式探究】（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由．6．如图，是的角平分线，与交于点，过点分别作，，交、于点、，连接，交于点．(1)试说明垂直平分；(2)若，，则的长为多少？7．如图，在中，，，点D为边上一动点（与点B、C不重合），连接，以为一边在右侧作正方形，连结．(1)求证：；(2)猜想与的位置关系，并证明你的猜想．8．如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)比较与的大小．并说明理由．9．如图①，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．(1)求证：四边形是菱形．(2)如图②．连接，若，求的长．10．以为斜边在它的同侧分别作和，其中，交于点．(1)如图1，当平分时，求证：；(2)如图2，在上取一点，使得，连接，过点作，分别交、于点、点．①依据题意补全图形；②求证：是的中点．11．如图，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接．  (1)如图1，①求证：；②求证：；(2)如图2，若，当点是中点时，求的面积．12．如图①，在中，，，在中，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题：(1)当垂直平分时，求t的值；(2)当t为何值时，点M在的平分线上？(3)当点N为的中点时，求t的值；(4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．13．已知如图，在等边中，点，分别是边，上两点（不与端点重合），且，与相交于点．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接交于点，猜想、、三者的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，请直接写出的值．14．问题背景  （1）在中，，，E，F分别是边所在直线上的两点，且．如图1，过点A作，且，连接，，可以证明，再可以证明．请直接写出，，之间的数量关系______．尝试迁移  （2）在“问题背景”的条件下，将绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，，，求的周长．拓展创新  （3）如图3，在中，，点D，E在边上，，，若，，请直接写出的长______．参考答案1．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质．（1）由平行线的性质求得，再利用即可证明；（2）由全等三角形的性质求得，利用三角形内角和定理求得，利用平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∴在和中∴；（2）解：∵∴∵∴∵∴．2．(1)2，；(2)或或(3)2或6【分析】（1）勾股定理求出的长，根据三角形的中线平分三角形的面积，得到当为的中线时，将的面积分成相等的两部分，进而得到，根据时间等于路程除以速度求出，勾股定理求出即可；（2）分平分，平分和平分三种情况进行讨论求解即可；（3）分两种情况讨论：当点在上，在上，当点在上，在上，分别画出图形，列出方程，求得t的值即可．【详解】（1）解：，，∴∵三角形的中线平分三角形的面积∴当为的中线时，将的面积分成相等的两部分∴∴；∵∴；故答案为：2，；（2）当平分时，如图，作，则：∵∴，即：∴∴；当平分时，作，如图：则：∵∴四边形为正方形∴∵∴，即：∴∴∴在中，由勾股定理，得：∴；当平分时，作，则：同法可得：∴∴；综上：或或．（3）解：如图6，当点在上，在上  则，直线把的周长分成相等的两部分，且的周长为；如图7，当点在上，在上  则，直线把的周长分成相等的两部分，且的周长为当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算，正方形的判定和性质等知识的综合应用，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论进行求解是解决问题的关键．3．(1)见解析(2)24【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）先证明可得，同理可得：，再根据等量代换即可证明结论；（2）先证明是的中位线可得，进而证明四边形为矩形．可求得矩形的面积，最后说明即可解答．【详解】（1）证明：点D，E分别是的中点．在和中，，，．．同理可得：．．（2）解：点D，E分别是的中点是的中位线．．由（1）可知，，，．四边形为矩形．．．4．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）证明，从而得出结论；（2）作交的延长线于，证明及，二者结合可证明结论；（3）点运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，设上的高是，垂足为，则的轨迹是以为圆心，为半径的圆，运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环，结合图形找出点的最大值，然后根据垂线段最短可求出的最小值，从而确定和的比值，进一步得出结果．【详解】（1）证明：如图1，设的延长线交于，在和中；（2）证明：如图2作交的延长线于在和中；（3）解：如图3点运动轨迹是以为圆心，为半径的圆设上的高是，垂足为，则的轨迹是以为圆心，为半径的圆运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环当在的延长线上时，最大，，为的中点，根据三角形面积可得．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一点到圆上的距离的最值问题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．5．（1）见解析；（2），证明见解析；（3），理由见解析【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质．（1）根据垂直定义得，则，再根据得，由此得，进而可依据判定和全等；（2）根据三角形外角性质得，再根据得，进而可依据判定和全等得，，由此可得出，，的数量关系；（3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，则，进而得，再根据得，由此得，进而可依据判定和全等，则，同理可证明得，则，然后再根据三角形的面积公式即可得出，大小关系．【详解】（1）证明：∵直线l，直线l∴∴∵∴∴在和中∴；（2）解：，，的数量关系是：，证明如下：∵是的外角∴∴∵∴在和中∴∴，∴；（3），大小关系是：，理由如下：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：∵∴∴∵∴∴在和中∴∴同理可证明：∴∴∵，∴．6．(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的性质可得，，根据公共边，即可证明得出，根据三线合一即可证明垂直平分；（2）根据三角形内角和可得，根据含度角的直角三角形的性质得出，在中，则，根据，得出，即可求解．【详解】（1）（1）解：平分，，，又  （）又平分垂直平分；（2）在中，平分 在中，∴∴由（1）知垂直平分在中，又【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．7．(1)证明见解析；(2)，理由见解析．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）由正方形的性质得到，，根据，，得到，即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得到，由全等的性质得到，从而得到，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形为正方形∴，∴∵∴∴在与中∴；（2）解：，理由如下：∵，∴∵∴又∵∴∴．8．(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）连接证明，得到，证明是等边三角形．则．即可得到结论；（2）作于．求出和，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接∵都是等边三角形．．∴．∵．是等边三角形．．四边形是平行四边形．（2）作于．∴在Rt中，四边形是平行四边形又又是等边三角形，各边上的高相等都是．．【点睛】此题考查了等边三角形性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形是平行四边形是关键．9．(1)详见解析(2)【分析】（1）可证明得到，再由直角三角形的性质证明，进而可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是菱形；（2）先证明四边形是正方形，得到，设，则，由勾股定理可得方程，解方程求出，则．【详解】（1）证明：∵E为中点∴∵∴∵∴∴∵是直角三角形斜边上的中线∴∴∵∴四边形是平行四边形， ∵∴四边形是菱形．（2）解：∵， 且四边形是菱形∴四边形是正方形∴设 则∵，∴解得 （负根已经舍弃）∴∴．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知正方形的性质与判定定理，菱形的判定定理是解题的关键．10．(1)见解。