2025年中考数学总复习《四边形解答题》专项测试卷（含答案）.docx

2025年中考数学总复习《四边形解答题》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，两个正方形和共一个直角顶点，连接、交于点，连接、、、．(1)当，时①作图：请在图1中分别取、、的中点、、（不要求尺规作图），并直接写出和的关系：______；②若，求此时的长；(2)当，求的最小值．2．阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，分别是边的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．(1)菱形的中点四边形的形状是_______；(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，分别为的中点，试判断四边形的形状并证明．(3)若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，则_______．3．如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当四边形的对角线，满足______时，四边形是正方形．4．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．(1)若，，，，请求出，，，的值．(2)若，，求的值．(3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论．5．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动，设运动时间为．(1)当时，判断四边形的形状，并说明理由；(2)当时，求四边形的面积与运动时间的函数关系；(3)四边形可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．6．如图，在梯形中，，，，，．动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，段上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？7．（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，求证：．（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，则______．（3）如图3，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．8．如图，在中，，，延长到点B，使，过点B作，，连接；点N从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；过点N作，以和为邻边作矩形，点M与点N同时出发，点M从点B沿方向匀速运动，速度为，连接、、，设运动时间为．解答下列问题：(1)当垂直平分时，求t的值；(2)设四边形的面积为，求S与t的函数关系式；(3)当点M在的角平分线上时，求t的值；(4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线过线段的中点O？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．9．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；②四边形的面积为 ；(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．10．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿边以的速度向点D运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．(1)当t为何值时，四边形是矩形；(2)当t为何值时，四边形是平行四边形；(3)问：四边形是否可以为菱形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．11．如图，在中，，，，为的中线．点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作交折线于点．当点不与点重合时，作点关于点的对称点，连结，以为邻边构造，设点的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示线段的长；(2)连结，则线段长度的最小值是______；(3)作直线，当直线平行于的一条边时，求的值；(4)当的一个内角和相等时，直接写出的值．12．如图，在中，，，，．过点D作，垂足为E，动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．(1)当时，求t的值；(2)连接，设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；(3)当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值．13．在中，M，N分别是的中点，连接．(1)如图①，求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，连接，若，求证：；(3)如图③，在（2）的条件下，过点C作于点E，交于点P，，且，求的长．14．如图，在中，，，的面积为22，于点，动点从点出发，沿折线向终点运动，在上的速度为每秒5个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度，当点出发后，且不与点重合时，将点绕的中点旋转得到点，连结、、．设点的运动时间为（秒）（）．(1)长为________．(2)用含的代数式表示四边形的面积．(3)当四边形被直线分得的两部分面积之比为时，求的值．(4)当直线垂直于的一边所在的直线时，直接写出的值．15．在四边形中，，，，，，P，Q同时沿着四边形的边逆时针运动，点P从点D出发，以的速度运动，点Q从点B出发，以的速度运动，设运动时间为t秒．(1)______；(2)若点Q运动到点C时就停止，点P也随之停止运动，用含t的代数式表示四边形的面积；(3)若其中一个动点回到其出发点时，另一个动点也随之停止运动，则当_____时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．参考答案1．(1)①作图见解析，；②(2)【分析】（1）①，先证明是的中位线，是的中位线，推出；再证明，得到，，即可推出，再证明，即可得到；②②由①知：，利用勾股定理得到，求出，，即可求解；（2）如图，分别取、、、的中点、、、，连接同理（1）①可得；当三点共线时，有最小值，最小值为的长，即有最小值，最小值为的长，同理（1）①得，，，，利用勾股定理求出，即可解答．【详解】（1）解：，理由如下：∵点、、分别是、、的中点∴是的中位线，是的中位线∴；∵四边形和四边形都是正方形∴∴，即∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∵∴；②由①知：∴∴∴∵四边形和四边形都是正方形，，∴∵∴∴∴，即（负值舍去）；（2）解：如图，分别取、、、的中点、、、，连接同理（1）①可得是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线∴；∴∵∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，即有最小值，最小值为的长同理（1）①得，∴∵∴∴∴，即的最小值为．【点睛】本题考查了四边形中点问题的综合，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，正方形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．2．(1)矩形(2)四边形为菱形；证明见解析(3)【分析】（1）由菱形的性质及矩形的判定可得出答案；（2）连接、，由等边三角形的性质得出，，，证出，由证明，得出，由三角形中位线定理得出，，，，，得出，，证出四边形是平行四边形；再得出，即可得出结论；（3）连接交于O，连接，当点O在上（即M、O、N共线）时，最小，最小值为的长，再证明即可求得答案．【详解】（1）解：如图四边形是菱形时，连接各边中点，得到四边形根据中位线性质得到，∴同理可得∴为平行四边形又∵是菱形∴，则∴为矩形．故答案为：矩形；（2）解：四边形为菱形．理由如下：连接与，如图2所示：∵和为等边三角形，，在和中，，，分别是边，，，的中点是的中位线，是的中位线，是的中位线，，，，，四边形是平行四边形；四边形为菱形；（3）解：如图3，连接交于O，连接、当点O在上（即M、O、N共线）时，最小，最小值为的长∴的最小值由性质探究知：又∵M，N分别是的中点∴，∴∴的最小值∵四边形是正方形∴，∴∵N，F分别是的中点∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形中位线定理，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用前面得出的结论解决新问题是解题的关键．3．(1)见解析(2)，【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是掌握以上知识点．（1）连接，首先根据三角形中位线的性质得到，且，，且，进而得到，且，即可证明出四边形是平行四边形；（2）连接，，同理可得，，，进而得到当时，，证明出平行四边形是菱形，然后由推理得到，进而证明出菱形是正方形．【详解】（1）解：如图所示，连接∵点是的中点，点是的中点∴，且∵点是的中点，点是的中点∴，且∴，且∴四边形是平行四边形；（2）解：当，且时，四边形是正方形．理由如下：如图所示，连接，∵由（1）得，同理可得，，∴当时，∴平行四边形是菱形当时∵∴∵∴∴菱形是正方形．4．(1)，，，(2)(3)“垂美”四边形对边的平方和相等【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．（1）根据“垂美”四边形的定义可得，再根据勾股定理即可求解；（2）根据“垂美”四边形的定义可得，进而得到，，根据即可求解；（3）由（1）（2）得到，即可求解．【详解】（1）解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点，，，，，，，，，；（2）四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点，，；（3）由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等．5．(1)四边形是平行四边形，见解析；(2)(3)可能，．【分析】（1）由矩形的性质可得出，再得出，即可得出四边形是平行四边形．（2）得出，再根据四边形的面积代入求解即可．（3）由菱形的性质得出，利用勾股定理求出，再根据代入求出t值即可．【详解】（1）解：四边形是矩形∴∵点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动∴∴∴四边形是平行四边形．（2）解：∵∴；（3）解：四边形可能为菱形．∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴∵，∴∴解得：．【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题，平行四边形的判定，矩形的性质和菱形的性质，勾股定理等知识，利用t值表示出各边是解题的关键6．t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形【分析】以B，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：当时，当时，当时，由等腰三角形的性质就可以得出结论．【详解】解：如图1，当时，作于E∴∵∴∴∴．∴．解得：．如图2，当时，作于E∴∵∴∴四边形是矩形∴∴，．在中，由勾股定理，得．解得：；如图3，当时，作于E∵∴∵∴∴在中故方程无解．综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，矩形的性。