高中数学48个考试秒杀公式资料.docx

高中教育 | 精品借鉴高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角x为别离比，必须大于1注上述公式适合一切圆锥曲线如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)假设f(x)=-f(x+k)，那么T=2k;(2)假设f(x)=m/(x+k)(m不为0)，那么T=2k;(3)假设f(x)=f(x+k)+f(x-k)，那么T=6k注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)假设在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)假设f(a+x)+f(a-x)=2b，那么f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。

如果看不懂就算了)首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1，那么特征根x=q/(1-p)，那么数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用二阶有点麻烦，且不常用所以不赘述希望同学们牢记上述公式当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7.函数详解补充：(1)复合函数奇偶性：内偶那么偶，内奇同外(2)复合函数单调性：同增异减(3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切8.常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0假设它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0；假设它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式防止了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11.经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)] =1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保存四项，即首两项，尾两项自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12.爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决三角形三点坐标求面积的问题！13.你知道吗?空间立体几何中，以下命题均错：(1)空间中不同三点确定一个平面；(2)垂直同一直线的两直线平行；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，那么直线垂直平面；(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用14.一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线A为两焦半径夹角18.爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|A为线线夹角；A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)；A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]19.爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1)；1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²20.爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px21.爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上22.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离23.对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，那么bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn当然前面要证明1>ln2注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可说明：前提是含ln26.爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]记忆方法：在哪投影除以哪个的模27.说明一个易错点：假设f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!28.离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比方x²/4+y²=1求z=x+y的最值解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可比你去=0不知道快多少倍!30.[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/231.爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍32.三角形垂心爆强定理：(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)(2)假设三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，那么它的垂心也在这个函数图象上33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34.爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围35.常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点O为原点，连接AO.BO必有角AOB=90度36.爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!37.函数y=(sinx)/x是偶函数在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增利用上述性质可以比较大小38.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致39.几个数学易错点：(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件；(2)在研究函数奇偶性时，忽略最开场的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到！(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！40.提高计算能力五步曲：(1)扔掉计算器；(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用；(3)熟记常用数据，掌握一些速算技巧；(4)加强心算，估算能力；(5)[检验]！41.一个美妙的公式：爆强!三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，那么向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]强烈推荐！证明：过O作BC垂线，转化到边上42.(1)函数单调性的含义：大多数同学都知道假设函数在区间D上单调，那么函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，假设函数在D上单调，那么函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续。

还有，如果函数在D上单调，那么函数在D上y与x一一对应这个可以用来解一些方程至于例子不举了2)函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R：①f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)②f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)③f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=。