全等三角形综合题.docx

细心整理全等三角形综合题三线合一的综合应用1、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF.〔1〕求证：△ADE≌△BFE.〔2〕假如FM=CM，求证：EM垂直平分DF.2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，ED⊥FD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F．求证：BE=AF．3、确定Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E. F.〔1〕当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易知S△DEF+S△CEF= S△ABC；〔2〕当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图2，上述〔1〕中结论是否成立？假设成立,请赐予证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图3，上述〔1〕中结论是否成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的揣测，不需证明.平行、等腰、角分线模型&两点两叉模型1、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O.〔1〕假设∠A=80°，求∠BOC的度数；〔2〕过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，假设AB=4，AC=3，求△ADE周长。

倍长中线1、确定△ABC中，BD为AB的延长线，且BD=AB=AC，CE为△ABC的AB边上的中线．求证CD=2CE.　　　　三角形外角和定理的妙用1、在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，∠BAC的平分线AD交BC于点D.〔1〕如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E. 联结DE.①证明：AE=AC；②证明：BE=DE；〔2〕如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.证明： CD=CN.2、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D段BC上运动〔D不与B，C重合〕，联结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.〔1〕当∠BDA=115°时，∠BAD=     °，点D从B向C运动时，∠BDA慢慢变     〔填“大”或“小”〕；〔2〕当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；〔3〕在点D的运动过程中，△ADE的形态也在变更，判定当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形.等边三角形1、如图，确定△ABC是等边三角形，点D为线段AC上的一点，连接BD，ED与直线BC交于点D，且DB=DE，求证：AD=CE.F过点D作DF∥AB，交BC于点F.∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC.又∵ DF∥AB，∴ ∠CDF=∠CAB=60°，∠CFD=∠CBA=60°.∴ △CDF为等边三角形.∴ CD=CF=FD，∠DCF=∠DFC=60°.∴ 180°-∠DCF=180°﹣∠DFC，AC﹣DC=BC﹣CF.即 ∠BFD=∠ECD，AD=BF.在△BFD与△ECD中，CD=FD ∠BFD=∠ECD DB=DE∴ △BFD≌△ECD 〔S.A.S〕.∴ CE=FB.∵ AD=BF，∴ AD=CE.2、如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边△ACD和△CBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：△CMN为等边三角形。

∵ △ACD和△BCE是等边三角形， 〔确定〕∴ ∠ACD=∠ECB=60°，AC=DC，CE=CB. 〔等边三角形的性质〕∴ ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE. 〔等式性质〕即 ∠ACE=∠DCB.在△ACE与△DCB中， AC=DC 〔已证〕 ∠ACE=∠DCB 〔已证〕 CE=CB 〔已证〕∴ △ACE≌△DCB 〔S.A.S〕.∴ ∠EAC=∠BDC，AE=DB. 〔全等三角形对应角相等，对应边相等〕又∵ M为AE的中点,N为DB的中点， 〔确定〕∴ AM=DN. 〔中点的意义〕在 △ACM与△DCN中， AC=DC 〔已证〕 ∠EAC=∠BDC 〔已证〕AM=DN 〔已证〕∴ △ACM≌△DCN. 〔S.A.S〕∴ CM=CN，∠ACM=∠DCN. 〔全等三角形对应角相等、对应边相等〕∴ ∠ACM﹣∠DCM=∠DCN﹣∠DCN， 〔等式性质〕即 ∠ACD=∠MCN=60°，∴ △CMN为等边三角形. 〔含有60°角的等腰三角形是等边三角形〕 。