圆柱、圆锥、圆台球.ppt

圆柱、圆锥 圆台、球复习回顾§ 多面体 § 若干个平面多边形围成的几何体 § 面----围成多面体的各个多边形 § 棱----相邻两个面的公共边 § 顶点-----棱与棱的公共点几何体图图形底面侧侧面侧侧棱棱柱棱锥锥棱台全等对应且 边互相平行 的多边形互相平行 且相等平行四边形一底面是多边形, 另一底面缩为一点有一个公共顶 点的三角形交于一点底面侧棱侧面底面侧面侧棱侧面侧棱上底面下底面交于一点梯形上下底面平行， 两多边形相似新课引入 §旋转体由一个平面绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何 体 轴AA’母 线什么叫圆柱定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱1）圆柱的轴——旋转轴. （2）圆柱的底面——垂直于轴 的边旋转而成的圆面 （3）圆柱的侧面——平行于轴 的边旋转而成的曲面 （4）圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的 边B’O BO’轴底面侧 面S顶点ABO底面轴侧 面母 线定义：以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥。

圆锥的结构特征OO’定义：用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台.圆台的结构特征O半径球心定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.球的结构特征矩 形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台实 验 圆柱圆锥圆台高底面侧面母线圆柱圆锥圆台轴OO1OO1OS ABABA圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义轴 截 面以矩形一边所在 直线为轴，其余 各边旋转而成的 曲面所围成的几 何体以直角三角形一直 角边所在直线为轴 ，其余各边旋转而 成的曲面所围成的 几何体以直角梯形垂直于 底边的腰所在直线 为轴，其余各边旋 转而成的曲面所围 成的几何体全等的矩形全等等腰三角形全等等腰梯形实 验 思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。

B’AA’O BO’ 轴底面侧 面母 线以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱圆柱的结构特征思考：圆柱由几个面围成?它们是 平的还是曲的?面与面相交成了几 条线?它们是平的还是曲的?分类和表示法圆柱棱柱与圆柱统称为柱体S顶点ABO底面轴侧 面母 线以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥圆锥的结构特征思考：以等腰三角形底边上的中 线所在直线旋转而成的几何体也 叫圆锥吗？分类和表示法圆锥棱锥与圆锥统称为锥体OO’用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面 之间的部分是圆台.圆台的结构特征思考：请同学们完成书P12的探 究？分类和表示法圆台棱台与圆台统称为台体思考：标出圆台的轴、底面、侧 面、母线？圆台的母线延长后会 交于一点吗？判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）求证：平行于圆锥底面的截面 与底面的面积比，等于顶点到 截面的距离与圆锥高的平方比证明：由相似三角形的性质得圆柱、圆锥、圆台的平行于底的截面是什么图形 ？它的面积的大小与底面面积有什么关系？例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长．ABCDSOO1ABDCSOO1例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长．BCSOO1例： 把一个圆锥截成圆台，已知 圆台上、下底面半径分别是1：4， 母线长是10cm,求圆锥的母线长。

解：设圆锥的母线长为y，圆台的 上、下底面半径分别是x、4x，由相似三角形的性质得，即3y=40即圆锥母线长为x4x10练习： 圆台母线的长为2a,母线与轴的夹 角为300，一个底面半径是另一个 底 面半径的2倍，求两底面的半径解：由题意可知, R=2r , R-r=a圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱 的底面积为 ，侧面积为 因此圆柱的 表面积为O`O圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么 它的表面积为O S圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即O`O圆柱、圆锥、圆台侧 面 展 开 图圆台圆锥圆柱名 称圆柱、圆锥、圆台侧 面 展 开 图圆台圆锥圆柱名 称S侧=cl=2πrlS侧= 侧 面 积=πrlclcl lcS侧= =π(r+r/)l设圆台的母线长为l，上、下底面的周长为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积解：S圆台侧⑴代入⑴，得填空题：（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________．（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______. 5cm1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 求圆柱的高与底面的周长。

练习：2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 求圆锥的高与母线的长3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为 2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长h=3，c=2πr=3π)(a=2 , r=1, h=l=2)球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体直径OABC球心大圆O半径球心以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几 何体.球的结构特征思考：切球得到的截面是什么图 形？表示法球说明：球面仅指球的表面，而球 体不仅包括球的表面，同时还包 括求所包围的空间球的性质§ 球心和截 面圆心的 连线垂直 于截面r 证明前进后退证明∵OD=OA，DK=KA ∴OK⊥DA 同理OK ⊥BC ∴OK⊥面ABCDA返回简单作图返回地球的经度§ 地球的经 线就是球 面上从北 极到南极 的半个大 圆有关地理知识某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线( 本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数前进后退地球的纬度§ 赤道是一 个大圆， 其它的纬 线都是小 圆有关地理知识某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数前进后退球面距离§ 在球面上两点之间的 最段距离，就是经过 这两点的大圆在这两 点间的劣弧的长度— ———这个弧长叫两 点的球面距离返回主页前进后退例题1我国首都北京 靠近北纬40 度，球北纬 40度纬线的 长度（地球 半径约是 6370km)解答返回主页前进后退答案如图： 设纬线的圆心为D点 ，DP为纬线半径 ∴ OD⊥DP ∵

A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个1或无数多。