相位生成载波(PGC)调制与解调(包含MATLAB代码).pdf

相位生成载波 （ PGC）调制与 解调 一、 PGC 调制 干涉型光纤传感器的解调方法目前主要有：相位生成载波解调法、光路匹配差分干涉法、差分时延外差法由于相位生成载波解调信号有动态范围大、灵敏度高、线性度好、测相精度高等优点，是目前光纤传感干涉领域工程上较为实用的解调方法 [1] 相位生成载波的调制分为外调制和内调制 外调制一般采用压电陶瓷（ PZT） 作为相位调制器 ， 假设调制信号频率为 ω0 ，幅度为 C， 调制信号可以表示为（ 1）式： 0(t) cos( t)C （ 1） 则光纤干涉仪的输出的信号可表示为 （ 2）式： 00c o s [ ( t) ( t) ] c o s [ c o s ( t) ( t) ]ssI A B A B C         （ 2） 式中， A 为直流量， B 为干涉信号幅度 s(t) D c o s( t) (t)s  ， 其中， ϕs(t) 不仅包含了待测信号 D cos ωst ， 还包括了环境噪声引起的相位变化 ψ(t)。

将 （ 2）式 按 Bessel 函数展开 ， 得到 （ 3）式 [2]： kk0 2 k 0 2 k 1 010J ( C) 2 ( 1 ) J ( C) c o s 2 k t c o s ( t) 2 ( 1 ) J ( C) c o s( 2 k 1 ) t sin ( t)sskkI A B                   (3) 二、 PGC 解调 微分交叉相乘（ differential and cross— multiply， DCM）算法和反正切算法是两种传统的 PGC解调算法 ，此外 ,文献 [1]中还介绍了三倍频 DCM算法，基频混频 PGC算法，基于反正切算法和基频混频算法的改进算法，反正切 -微分自相乘算法（ Arctan-DSM）算法 下面分别介绍 DCM算法和反正切算法 2.1 微分交叉相乘（ DCM）算法 DCM算法的原理图如图 1所示： 图 1 DCM算法 原理图 输入的干涉信号 I分别与基频 信号 10cosS G t 和二倍频 信号 20cos 2S H t 进行混频 ， 再通过低通滤波器滤除高频成分，可以得到信号的正弦项 （ 5）式 和余弦项 （ 6）式： 1s(t) (C ) s in (t)I B G J  （ 5） 2sQ ( t) ( C) c o s ( t)B H J  （ 6） I(t) 、 Q(t) 含有外界干扰，还不能直接提取待测信号，再通过微分交叉相乘（ DCM）方法得到两个正交信号的平方项，利用 sin2ϕs + cos2ϕs = 1 消除正交量 ，得到微分量（ 7）式 ： 2 1 2 s' ( C ) J ( C ) ' ( t)V B G H J  (7) 经过积分运算再通过高通滤波器滤除缓慢变化的环境噪声，最终得到的解调信号为得到 （ 8）式：  221 2 s 1 2 s( C ) J ( C ) ( t ) ( C ) J ( C ) D c o s ( t ) ( t )V B G H J B G H J     （ 8） 相位噪声项 ψ(t) 通常情况下为缓变信号，将 V通过高通滤波器滤除相位噪声，就可以得到待测信号，实现传感信号的解调 （ 9）式 。

2 1 2 s( C ) J ( C ) D c o s ( t )outV B G H J  (9) 由式（ 9）可以看出，最后的解调输出信号与待测信号成线性关系 ， 因此与后面将要讨论的反正切算法相比，产生的非线性失真要小的多但是由于输出信号中的干涉幅度 B = κA ，而 κ 又与光传输中偏振态的变化有关， A是与光源光功率的稳定度、光路中各环节光功率的衰减、光纤干涉仪输入的光强等因素有关的量因此，解调信号幅度受调制深度、光强、光路损耗、耦合器分光比、偏振态等诸多因素的影响 [1] 2.2 反正切算法 反正切算法的原理如图 2所示 ： 图 2反正切算法 原理图 反正切算法前端部分均与 DCM 法相同，只是该法在两路信号分别通过低通滤波器后， I(t) 、 Q(t)进行相除 得到（ 10）式 [3]： 12(C )(t) ta n (t)(t) (C ) sGJIQ H J  （ 10） 对式（ 10）进行反正切运算 ，得到（ 11）式： 2s1( t ) * ( C )( t ) D c o s ( t ) ( t ) a r c t a n ( )( t ) * ( C )s I H JQ G J     （ 11） 噪声项 ψ(t) 通常情况下为缓变信号 ,通过高通滤波 器 滤除环境噪声 ψ(t) 即可得到待测信号 Vout=D cos ωst。

与 DCM 算法相比，反正切算法通过除法运算，消除了 B对解调结果的影响，而且，如果令 G=H,那么 G、 H 对解调结果的影响也会被消除同时，反正切算法比 DCM算法原理相对简单，使得其解调算法比较简单，从而缩短了系统信号处理的时间，使系统的实时性得到了显著地提高但是，由于调制深度（ C 值）的偏差，使得 J1(C) /J2(C)不等于 1，从而使解调结果产生了非线性，同时带来了严重的谐波失真以及总谐波失真 [1] C选取的原则是 C的值尽可能小且使得 J1(C） J2(C)的变化趋势趋于 0当 C=2.37时， J1(C） J2(C)的导数为 0， J1(C） J2(C)取得极大值因此，对于 PGC-DCM算法的最佳调制度 C=2.37. 而对于 PGC-Arctan 算法来讲，解调的结果是与 J1(C） /J2(C)相关 的 当 C=2.63时， J1(C） /J2(C)=1，故对于传统的 PGC-Arctan算法来讲， C=2.63 是最佳调制度无论是 PGC-DCM算法还是 PGC-Atctan 算法， C选取的原则是选取一个恰当的值使得解调结果随着与 C相关的贝塞尔函数想的变化趋于稳定。

[4] 根据文献 [4],低通滤波器的截止频率应该满足： 0 /2passff D 的取值范围应该满足 0( 1) / 2sD  三、 MATLAB 仿真 3.1 PGC调制 设置采样频率为 4MHz，采样点数为 10K 调制信号： C=2.37;%调制度 f0=50000;%载波频率 50KHz s1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号 待测信号： D=1.2;%待测信号幅度 fs=1200;%待测信号频率 1.2KHz fn=10;%假设噪声频率 10Hz sn=0.1;%噪声信号 s2=D*cos(2*pi*fs/Fs*t);%待测信号 调制后的信号： A=1; B=1; s3=s2+sn; I=A+B*(cos(C*cos(2*pi*f0/Fs*t)+s3));%调制后的信号 s1， s2， s3， I对应的波形如图 3： 图 3 信号波形 3.2 微分交叉相乘（ DCM）算法 解调信号 分别乘以基频信号和 2 倍频信号 G=5; H=5; mod1=G*cos(2*pi*f0/Fs*t); mod2=H*cos(2*pi*f0*2/Fs*t); x1=I.*mod1;%与基频信号相乘 x2=I.*mod2;%与 2倍频信号相乘 低通滤波 % x1低通 % x2低通 LP=lowpassfilter; x1_out=conv(x1,LP.Numerator);%I(t) x2_out=conv(x2,LP.Numerator);%Q(t) 微分 x11=diff(x1_out); x22=diff(x2_out); L=length(x1_out); DCM x_d=(x2_out(1:L-1)).*x11-(x1_out(1:L-1)).*x22; %积分 for j=1:N-1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-505( a ) 调制信号 s10 2000 4000 6000 8000 10000 12000-202( b ) 待测信号 s20 2000 4000 6000 8000 10000 12000-202( c ) 信号 s3500 1000 1500 2000 2500 3000012( d ) 调制后的信号 I X(j)=0; end for i=2:L-1 X(i)=X(i-1)+(x_d(i)+x_d(i-1))/2; %积分 end 去除低频信号 for i=2:L-1 XX(i)=X(i)-mean(X); end 解调 前 后的波形 对比 如图 4所示： 图 4 解调 前后的波形 信号 3.3 反正切算法 解调信号 载波信号： C=2.63;%调制度 f0=50000;%载波频率 50KHz s1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号 s1， s2， s3， I对应的波形如图 5： 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000- 1 . 5-1- 0 . 500 . 511 . 5解调后的信号s3 图 5 信号波形 解调前后的波形对比如图 6所示，由于使用卷积运算，信号的前 后 有失真，长度为滤波器长度的一半 Number/2（ Number=512）。

图 6 解调前后的波形信号0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-505( a ) 调制信号 s10 2000 4000 6000 8000 10000 12000-202( b ) 待测信号 s20 2000 4000 6000 8000 10000 12000-202( c ) 信号 s3500 1000 1500 2000 2500 3000012( d ) 调制后的信号 I0 2000 4000 6000 8000 10000 12000- 1 . 5-1- 0 . 500 . 511 . 5解调后的信号s3参考文献 : [1] 张爱玲，王恺晗 ， 等 . 干涉型光纤传感器 PGC 解调算法的研究 [J]. 光电技术应用 ， 2013， 28 （ 6）： 49-52. [2] 夏东明，娄淑琴 ，等 . 干涉型光纤传感器相位载波解调技术研究 [J]. 光电技术应用 ， 2011， 26 （ 5）： 47-50. [3] Gaosheng Fang, Tuanwei Xu. Phase-sensitive Optical Time Domain Reflectometer Based on Phase Generated Carrier Algorithm [J]. Journal of Lightwave Technology, 2015. [4] 王燕 . 干涉型光纤传感器及 PGC 解调技术研究 [D]. 天津 : 天津理工大学 , 2013.附录： 1. Bessel 函数展开 n0 2 n1c o s ( z c o s ) J ( z ) 2 ( 1 ) J ( z ) c o s ( 2 n )n  n 2 n 11s i n ( z c o s ) 2 ( 1 ) J ( z ) c o s [ ( 2 n 1 ) ]n   0 2 n1c o s ( z s i n ) 。