高中数学课件 2.3基本不等式课件.ppt

3.4 基本不等式,如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客问题引入,问2：Rt△AGB,Rt△BFC,Rt△CED,Rt△AHD是全等三角形，它们的面积和是S’=———,问3：S与S’有什么样的关系？,从图形中易得， s > s’,即,问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=————，,问题探索,思考,探索新知,问：观察以上图形，我们能够得到什么结论呢？,发现：当 时，等号成立1、重要不等式：一般地， ，当且仅当 时，等号成立从而，我们得到：,,2、基本不等式：若 ，那么就有 即 ，等且仅当 时，等号成立证明：要证只要证要证，只要证要证，只要证,分析法,说明： （1）适用范围：a>0,b>0; （2）阐释：两数的算术平均数大于等于两数几何平均数; （3）当且仅当 a=b 时，等号成立。

归纳总结,2.基本不等式：若 ，那么就有 即 ，等且仅当 时，等号成立1、重要不等式：一般地， ，当且仅当 时，等号成立分析： （1）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短：（2）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：,例1： （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：设长为 m,宽为 m, (1)由题知， ，而篱笆长为 由基本不等式知从而有等号当且仅当 ，时成立2）由题知， ，而菜园面积为 由基本不等式知从而有,当且仅当 时，等号成立巩固练习,1. ，当 取什么值， 的值最小？最小值是多少?,2.已知直角三角形的面积等于50，两直角边各为多少时，两直角边的和最小，最小值是多少？,能力提高,例2： 已知 ，求 的最小值。

练习：,课堂小结,1.基本不等式的形式 2.基本不等式应注意的条件 3.基本不等式的应用作业,A组 1、4；B组 2(选做),。