高中数学 圆锥曲线中的定点定值问题练习 新人教B版选修2 1 试题.doc

圆锥曲线中的定点定值问题1、 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切，又设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接 交椭圆于另外一点1） 求椭圆的方程；（2） （2）证明：直线与轴相交于定点 2、 已知椭圆的左右焦点分别为，且点都在椭圆上，过椭圆的左焦点当时，有成立1）求椭圆的离心率；（2）若与轴不垂直，设点关于轴的对称点，连接，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；不过定点，说明理由3、 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点（在第一象限）到的距离为2，且的横坐标为1，，过点作抛物线的两条动弦，且的斜率满足1） 求抛物线的方程；（2）直线是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；不过定点，说明理由2）4、椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.5、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得 由题意知,即 又 所以, 所以椭圆方程为 (Ⅱ)由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为, 所以,而,所以 (3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为: ,所以,而,代入中得 为定值. 6、设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.【答案】解: (Ⅰ). (Ⅱ) . 由. 所以动点P过定直线. 7、已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ) 求抛物线的方程;(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为,, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以, 所以为方程的两组解. 所以直线的方程为. 8、已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C (Ⅱ) 点B(-1,0), . 直线PQ方程为: 所以,直线PQ过定点(1,0) 。