高中数学 4章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-1 试题.doc

第4章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sin2x　　　　　　　　 B．y＝xe2C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)解析：　对于B项，y′＝(xex)′＝ex＋xex，当x>0时，y′>0恒成立．答案：　B2．如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　)解析：　由f(x)的图象可知，函数f(x)从左至右有四个单调区间，依次为递增、递减、递增、递减，故f′(x)的图象从左至右应有四个部分，其函数值依次为正、负、正、负，故选A.答案：　A3．设f(x)＝xa－ax(00)，为使利润最大，应生产(　　)A．6千台 B．7千台C．8千台 D．9千台解析：　设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)，令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值又是函数的最大值点．答案：　A8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如上图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．答案：　A9．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) D．无法确定解析：　f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2－4x.∴f(1)＝－3，f(－1)＝5.答案：　C10．已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2,2]上取得最大值的点是(　　)A．0 B．－2C．2 D．－解析：　∵f′(x)＝x2－3，令f′(x)＝0，则x＝.又f(－2)＝，f(－)＝2，f()＝－2，f(2)＝－.∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为2，其对应点为－.答案：　D11．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3 B．a<－3C．a>－ D．a<－解析：　f′(x)＝3＋aeax，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a<0，此时x＝ln(－)，由x>0，得0<－<1，所以参数a的范围为a<－3.答案：　B12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A. B.C. D.解析：　y′＝＝－又ex＋≥2∴－1≤y′<0，即－1≤k<0∴π≤α<π答案：　D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝x2－(x<0)的最小值是________．答案：　14．函数f(x)＝xlnx(x>0)的单调递增区间是________．解析：　∵f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1.由f′(x)≥0，即lnx＋1≥0，∴x≥.∴单调递增区间为.答案：　15．已知函数f(x)＝x3＋3x2＋2，若f′(a)＝4且a∈{a|a2－2a>0}，则a＝________.解析：　因为f′(x)＝10x2＋6x，所以f′(a)＝10a2＋6a＝4，所以a＝－1或a＝，又因为a2－2a>0，所以a<0或a>2，所以a＝－1.答案：　－116．如果函数f(x)＝－x3＋bx(b为常数)，且y＝f(x)在区间(0,1)上单调递增，并且方程f(x)＝0的根在区间[－2,2]内，则b的取值范围是________．解析：　∵f′(x)＝－3x2＋b>0(03x2(00；当x∈(－2,4)时，f′(x)<0；当x∈(4,6)时，f′(x)>0.所以f(x)的单调增区间为[－6，－2]，[4,6]，单调减区间为[－2,4]．当x＝－2时，f(x)取得极大值f(－2)＝；当x＝4时，f(x)取得极小值f(4)＝－.18．(12分)将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？解析：　设弯成圆的一段长为x，另一段长为100－x，记正方形与圆的面积之 和为S，则S＝π()2＋()2(01时，f′(x)>0；当－0，当x>84时，L′<0，所以函数在x＝84处取得极大值，并且这个极大值就是L的最大值，即产量为84时，利润最大．21．(12分)设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．解析：　(1)f′(x)＝＋2bx＋1.由已知⇒解得(2)x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值∴在x＝1处，函数f(x)取得极小值；在x＝2处，函数f(x)取得极大值－ln2.22．(14分)已知f(x)＝x＋(m∈R)，(1)若m＝2，求函数g(x)＝f(x)－lnx在区间上的最大值；(2)若函数y＝log[f(x)＋2]在区间[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．解析：　(1)当m＝2时，g(x)＝x＋－lnx(x>0)，则g′(x)＝1－－＝，由g′(x)＝<0，得x2－x－2<0.又x>0，可解得00在区间[1，＋∞)恒成立，而h′(x)＝f′(x)＝1－≥0，则m≤x2在区间[1，＋∞)上恒成立，得m≤1.又f(x)＋2>0在区间[1，＋∞)恒成立，得f(1)＋2>0，即m>－3，所以实数m的取值范围是(－3,1]．。