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绵阳中学实验学校高 2017 级综合素质测评 数 学 测 试 卷时间: 120 分钟， 满分 150 分第I卷一、选择题(共 15 个小题，每小题 4分，共 60 分)1.在3.14, sin60°这6个数中，无理数的个数是( )A. 1 B.2 C.3 D.42. (2012山东临沂)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )A.18cm2 B.20cm2 C.18+2 — cm2 D.18+4 _cm23. 当OVxVI时x, X2的大小顺序是()A. _VxVx2 B. X2VxV_ C. xVx2V_ D. - Vx2Vx4. 初三体育素质测试,某小组 5名同学成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,如下图:编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是( )A.35, 2； B.36, 4； C.35, 3； D.36, 55.若代数式 y2+y-2=0, 则代数式 y3+4y2 +y+2014 的值为()A.2020 B.2025 C.2014 D.20156. 下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形；B. 相邻两角都互补的四边形是平行四边形；C. 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；D. 三点确定一个圆。

7. 已知 a、b、c 是AABC 的三边长，且 a3+ab2 +bc2 二b3+a2b+ac2,则 AABC的形状是( )A. 等腰三角形； B. 直角三角形；C. 等腰三角形或直角三角形； D. 等腰直角三角形8. 如果关于x的方程kx2 - x+1=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( )A.kV_； B kV_ 且 kfO ;C. - _WkV_ D. _—WkV 一且 kfO9. 阳光通过窗口 AB 照射到室內，在地面上留下 2.7 米的亮区 DE (如图所示)，己知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8 米，则窗口底边离地面的高 BC 长( )A.4 米 B. 3.8 米 C.3.6 米 D.3.4 米10.如图，AABC和厶DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,ZB=ZDEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上，现从点C、E重合的位置出发，让AABC在直线EF上向右作匀速运动，而厶DEF的位置不 动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y 与x的函数关系式的图象大致是（）A.4 B. 一+2； c.ECCAOB11.（2015 福建福州）如图，在 Rt△ABC 中，ZABC=90 , AB=BC=,将AABC绕点C逆时针旋转60°，得到△ MNC,连结BM,则BM的长是（）D. 一+1（11 题图） （12题图） （13题图）12.如图，AB是圆0的直径，强AC、BD相交于点E,若ZBEC=60° ,C 是的中点，则tanZACD值是（）A. _ B. — C. 一 ； D.—13. （2016江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，ZABC=9O ° , AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF。

若四边形ABCD的面A.2 B. _； C.D. 314、已知函数 y=,若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则k的值为（）A. 0 B.1 C. 2 D.3 15.（2016湖北）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG#CD交AF于点G ，连接DG给出以下结论:①DG= DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=_GFxAF；④当AG=6,EG=2 —时,BE的长为—I.中正确的结论个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 415题图） （17题图） （18题图）第H卷二. 填空题（共6个小题， 每小题4分，共24分）16.已知关于x的方程—-2=—有一个正数解，则m的取值范围是 17.（2014辽宁丹东）如图，在△ ABC 中，CA二CB,ZACB=90, AB=2，点 D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 18.如图，在△ ABC 中，ZC=90°，AB=10，tan4二-，过AB 边上一点 P作PE丄AC于E,PF丄BC于F，E、F是垂足，则点E与点F之间的距离绵阳中学高2017 级综合素质测评数学试卷 第 4 页/ 共8页21.当 n=1、2、3的最小值等于 。

19.任何实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［ 一］=1. 现对72进行如下操作：72T第一次［］=8T第二次［_］=2T第 三次［一］=1这样对72只需进行了 3次操作后变为1.类似的，对81 只需进行 次操作后变为1：只需进行3次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是 20.如图，己知ZA0B=60°，点P在边OA上，OP=10,点M,N在边OB 上，PM=PN.点C为线段OP上任意点，CD#ON交PM、PN分别为D、E. 若MN=3，则—值为 C/ D: \° MQ n £…2017 时， 则所有二次函数 y=(n2 +n)x2-(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为 三、解答题(共6 个小题，共66分)22. (10 分)(1)计算:-2-2-=+|1-4sin45° +|1- -卜(2)先化简，再求值： 一 + 一 ，其中a, b是方程X2 -2 x-1=0的两个根23. (10分)中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区的有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知 道这些车的舒适程度，也不知道这些车开来的顺序，两人采用了不同 的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车;而乙则是先观察后 上车，当第一辆车开来时，他先不上车，而是仔细观察车的舒适程度， 如果第二辆车比第一辆好，他就上第二辆。

如果第二辆车不比第一辆 车好他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、 普通三等，请尝试解决F面的问题：(1) 三辆车按先后顺序共有哪几种不同的可能？(2) 你认为甲、乙两人乘坐的方案. 哪种使自己乘坐豪华车的可能 性较大？为什么？24. (10分)新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具，已知成批购进时的 单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件， 而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不 能高于 40 元，设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时 (x 为正整数 ) ， 月销售利润为 y 元1) 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元 ？(2) 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的 月利润是多少？25. (10分)已知双曲线y二-与直线y二-相交于A、B两点，第一象限上 的点M(m, n)(在A点左侧)是双曲线y二-的点，过点B作BD〃y轴交x 轴于点D.过N(O, -n)作NC〃x轴交双曲线y二-于点E,交BD于点C.(I)若点D坐标是(-8,0)，求A、B两点坐标及k的值；(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式;26.(2014广西贵港)(12分)如图，AB是大半圆0的直径，AO是小半圆 M的直径，点P是大半圆0上一点，PA与小半圆M交于点C,过点C 作CD丄0P于点D.(1) 求证：CD是小半圆M的切线；(2) 若AB=8,点P在大半圆0上运动(点P不与A，B两点重合)， 设 PD=x， CD=y.①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当 y=3 时，求 P，M 两点之间的距离。

27.(14 分)在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 -5ax+4a 与 x 轴交于A、B(A点在B点左侧)，与y轴交点C.(1)如图1,连接AC、BC,若O.ABC的面积为3时，求抛物线的解析式:(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若ZBCP=2ZABC时，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH丄x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF, ZKAH=ZFKH, PF=-4 一a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.图1 图上 m3。