年莘村中学高二下文科数学试题及答案.pdf

答案第 1 页，总 17 页绝密启用前莘村中学高二下数学自测试题考试范围：必修2、选修 1-1 ；一、单选题1命题“存在0 xR使得00 xe”的否定是（）A不存在0 xR使得00 xe B对任意0 xR，00 xeC对任意0 xR，00 xe D存在0 xR，使得00 xe2已知直线l1：xy10,l2：2x 2y3 0, 则l1,l2之间的距离为 ( ) A. 2 2 B. 5 24 C. 24 D. 23函数( )lnf xxx的单调递减区间为（）A （，1） B （1，）C （ 0，1） D （1，e）4下面四个命题：若直线/a平面，则内任何直线都与a平行；若直线a平面，则内任何直线都与a垂直；若平面/平面，则内任何直线都与a平行；若平面平面，则内任何直线都与a垂直其中正确的两个命题是（）A B C D 5圆x2y22y10 关于直线yx对称的圆的方程是 ( ) A. (x1)2y22 B. (x1)2y22 C. (x1)2y24 D. (x1)2y24 6 已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则a ( ) .A6 .B4 .C6.D 27已知命题 ?: |?- ?| 0. 若? 是 ? 的充分不必要条件，则实数? 的取值范围是（）A. -1,6 B. (-,-1) C. (6, +) D. (-,-1)(6, +)8函数lnxfxex在点1,1f处的切线方程是（）A. 21ye x B. 1yex C. 1ye x D. yxe9某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）答案第 2 页，总 17 页A. 1522 B. 12 522 C. 215 D. 252210正方体ABCD A1B1C1D1中直线11CA与平面BDA1夹角的余弦值是（）A42 B32 C33 D2311如图，过原点的直线l与圆224xy交于 P、 Q两点，点P 在 x 轴上方，过点P、Q分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点B、 A，将 x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x，三棱锥OPBQ的体积记为( )fx，则函数( )yf x的图象大致是（）12如图，抛物线和圆，直线经过 C1的焦点F，依次交C1，C2于 A， B ，C，D四点，则的值为（）AB1 C 2 D4 21:4Cyx222:(1)1CxylAB CDuuu r u uu r34答案第 3 页，总 17 页二、填空题13椭圆的离心率等于33，且与双曲线221169xy有相同的焦距，则椭圆的标准方程为_. 14圆的方程过点)2,0(),0, 4(BA和原点，则圆的方程为；15已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_16过点0(3,)My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果6OMN，那么0y的取值范围是_三、解答题17已知函数（ 1）求函数的单调递减区间； （2）求切于点的切线方程；（ 3）求函数在上的极值。

18 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，90AEBo,BEBC,F为CE的中点，求证：（1）AE平面BDF；（2）平面BDF平面ACE3( )31f xxx( )f x(1,3)( )f x1 1, 3答案第 4 页，总 17 页19 ( 本小题满分12 分) 已知圆M过两点) 1 , 1(),1, 1 (DC, 且圆心M在02yx上 (1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线0843yx上的动点，PBPA,是圆M的两条切线，BA,为切点，求四边形PAMB面积的最小值20 （本小题满分12 分）椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线4x上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求|MN的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论22221xyab(0)ab3(1, )2P12,F F12e,M N120F MF Nuuuu r uuuu rMNC答案第 5 页，总 17 页21 如 下 图 ， 三 棱 柱111ABCA B C中 ， 侧 面11AAC C底 面 ABC ，112,AAACACABBC, 且 ABBC, O为 AC中点.（）证明：1A O平面 ABC；（）求直线1AC与平面1A AB所成角的正弦；（）在1BC上是否存在一点E，使得/ /OE平面1A AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置 . 22 函 数32fxxaxbxc， 曲 线在 点处 的 切 线 平 行 于 直 线, 若函数在时有极值 . （1）求a, b的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间3,1上的的最大值为10，求在该区间上的最小值. 参考答案答案第 6 页，总 17 页1B 【解析】试题分析：命题“存在0 xR使得00 xe”的否定是对任意0 xR，00 xe. 考点：命题的否定形式. 2B 【 解 析 】 已 知 平 行 直 线1:10lxy与23:02lxy， 则1l与2l间 的 距 离31252411d，故选 B. 3C 【解析】函数( )lnf xxx的定义域为11(0,).( )1(0)xfxxxx，由不等式1( )0(0)xfxxx解得01x. 故选 C 4B. 【解析】试题分析： 因为直线/a平面，所以直线a 与平面内的直线可能平行、异面， 即是假命题；由直线与平面垂直的定义，若直线a平面，则 a 垂直于平面内的任何一条直线。

所以是真命题；因为平面/平面，所以内任何直线都与平行，是真命题 结合选项可知， 选 B考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系点评：简单题，熟记立体几何中的基本结论是正确解题的关键5A 【解析】圆22210 xyy的标准方程为2212xy，所以圆心为（ 0,1 ） ，半径为2，圆心关于直线yx的对称点是（1,0 ） ，所以圆x2y22y10 关于直线yx对称的圆的方程是2212xy，选 A. 点睛： 本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题 解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同6C 答案第 7 页，总 17 页【解析】略7A 【解析】由题意可知：q: (x - 2)(3 - x) 0，解得： 2 ? 3 ，p: |x - a| 4，-4 ?- ? 4 ，-4+ ? ?0) 根据题意，得222222111120abrabrab3 分解得 a b1，r 2，5 分故所求圆M的方程为 (x 1)2(y 1)24. 6 分(2) 因为四边形PAMB 的面积 SSPAMSPBM12|AM|PA| 12|BM|PB| ，又|AM| |BM|2，|PA| |PB| ，所以 S2|PA| ，8 分而 |PA| 答案第 12 页，总 17 页22|PMAM2|4PM，即 S22|4PM. 因此要求S的最小值，只需求|PM| 的最小值即可，即在直线3x4y80 上找一点P，使得 |PM|的值最小，9 分所以 |PM|min22|3 14 18|34 3，10 分所以四边形PAMB 面积的最小值为S22|4PM223425. 12 分考点：本试题主要是考查了圆的方程的求解以及运用切线长和圆的半径和圆心到圆外一点的距离的勾股定理的关系可知，求解四边形面积的最值的问题就是转换为解三角形面积的最值的运用。

点评： 结合该试题的关键是理解圆心和半径是求解圆的方程核心，同时直线与圆相切时，构成的四边形的面积问题，能否转化为一条切线和一个半径以及一个圆心到圆外一点P的三角形的面积的最值, 最终化简为只需要求解切线长|PA| 的最小值即可20解 : （1），且过点，解得椭圆方程为. 4分设点则，又，的最小值为 7 分Q12cea3(1, )2P22222191,42 ,abacabc2,3,ab22143xy(2)12(4,),(4,)MyNy1122(5,),(3,),F MyF Nyuuuu ruuuu r1212150F MF Ny yuuuu r uuuu r1215y y211111151515MNyyyyyyQ+ 2MN2 15答案第 13 页，总 17 页圆心的坐标为，半径. 圆的方程为，整理得：. 1 0 分，令， 得，. 圆过定点. 12 分【解析】略21 （1）详见解析；（2）217； （ 3）E为1BC的中点 . 【解析】 (1) 因为侧面11AA C C底面ABC, 所以只需证明1AOAC即可 . （2）可以以 O为原点，所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题. （3）在（ 2）的基础上也可以用向量来求点E位置 . 也可以取BC的中点 M ，连接 OM ，取 BC1的中点 E， 连接 ME ， 则 OM/AB， ME/BB1/AA1， 所以平面OMB/平面 AA1B， 所以 OE/ 平面1A AB.从而确定E为 BC1的中点 . ( ) 证明 :因为11A AAC, 且 O为 AC的中点 , 所以1AOAC又由题意可知, 平面11AAC C平面ABC, 交线为AC, 且1AO平面11AAC C, 所以1AO平面ABC( ) 由等积法算得21sin7，过程略( ) 存在这样的点E,E 为1AC的中点(3)C12(4,)2yy212yyrC2221221()(4)()24yyyyxy2212128()160 xyxyyyy y1215y yQ22128()10 xyxyyy0y2810 xx415xC(415,0)答案第 14 页，总 17 页如图 , 以 O为原点 , 1,OB OC OA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知 , 112,A AACAC又,ABBC ABBC1,1,2OBAC所以得 : 110,0,0 ,0, 1,0 ,0,0,3 ,0,1,0 ,0,2,3 ,1,0,0OAACCB则有 : 110,1,3 ,0,1,3 ,1,1,0 .ACAAABu uu ruuuru uu r设平面1AA B的一个法向量为, ,nx y z, 则有103000n AAyzxyn ABuu uru uu r, 令1y, 得31,3xz所以31,3xz11121cos,7n ACn ACn ACuu uruu uru uur因为直线1AC与平面1AA B所成角和向量n与1ACuuur所成锐角互余, 所以21sin7( ) 设0001,ExyzBEBCuuu ruuuu r答案第 15 页，总 17 页即0001,ExyzBEBCuuu ruuu u r, 得000123xyz所以1,2,3,E得1,2,3,OEuuu r令/ /OE平面1AA B, 得0OE nuuu r, 即120,得1,2即存在这样的点E,E 为1AC的中点22 （1）；（2）函数的单调增区间为：单调减区间为：；（3）【解析】 试题分析：（1）建立方程组， 解之即可求出，的值； （2）导函数值大于以及小于即可求出函数的单调区间； （3）先分析出何时取最大值，结合最大值为求出，再结合函数值即可得到在该区间上的最小值. 试 题 解 析 ：， 由 题 意 ， 得即，则的根为，即得；， 所 以 函 数的 单 调 增 区 间 为 ：单调减区间为：答案第 16 页，总 17 页由得：在递增，在递减，在递增，且，由函数在区间上的的最大值为，得，即在该区间上的最小值为：. 考点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究曲线上某点切线方程. 【方法点晴】本题是利用导数研究曲线上某点的切线，利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，先利用切点在切线上求出点切点的坐标，且函数在时有极值得，建立不等式组，解之即可求出的值；求单调区间，需要先求出其导函数，根据导函数值大于以及小于即可求出函数的单调区间，分析出何时取最大值，结合最大值为求出，再结合函数值即可得到在该区间上的最小值. 23 （）23； （）详见解析； （）详见解析【解析】试题分析：（ I ）根据三视图等。