中考数学相交线与平行线专题训练50题含参考答案.docx
42页中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，与是同位角的是（ ）A． B． C． D．2．如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；②如图乙，如果，那么；③如图丙，如果，，那么；④如图丁，如果，，那么．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，，点M是的中点，是的平分线，作交于F，已知，则的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．94．如图，下列判断中正确的是（ ）A．如果∠ 1+∠ 5＝180°，那么AB∥CD B．如果∠ 1＝∠ 5，那么AB∥CDC．如果∠ 3+∠ 4＝180°，那么AB∥CD D．如果∠ 2＝∠ 4，那么AB∥CD5．如图，，则的度数是（ ）A．56° B．114° C．124° D．146°6．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（ ） A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离7．将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的有（ ）①如果与互余，则；②；③如果，则有；④如果，必有．A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如图，直线相交于点于点平分，则下列结论中不正确的是（ ）A． B．C．与互为补角 D．的余角等于9．如图，两直线被第三直线所截，下列说法中不正确的是（ ）A．和是对顶角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角10．如图，是的弦，，垂足为，，，则的度数为（ ）A． B． C． D．11．如图，AB∥CD，点E段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ）A．85° B．75° C．65° D．30°12．如图，三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（ ）A． B． C． D．13．如图，是的外角，，，则的度数为（ ）A． B． C． D．14．如图所示,直线l1∥l2,∠1=120°,则∠2的度数为( )A．60° B．80° C．100° D．120°15．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有：A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点16．如图，图中的同位角的对数是（ ）A．4 B．6 C．8 D．1217．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若，则点Q到n的距离为（ ）A．2 B．3 C．2或8 D．3或818．已知与互为对顶角，与互余，若，则的度数是( )A． B． C． D．19．如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是160°，第三次拐的角是∠C，这时的道路与第一条路平行，则∠C的度数（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°20．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，AC、BD相交于点O，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是__________________________（只需写出一对）．22．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______．23．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．24．如图，AB∥CD，∠PCD=75°，∠P=30°，则∠BAP=___．25．如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连结，过点作交轴于点，连结，则的面积为________．26．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______．27．平面内有八条直线，两两相交最多有个交点，最少有个交点，则______.28．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝60°，则∠DAE的度数是______度．29．如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是_____．30．如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）31．如图，△ABC中，，AD为BC上的高线，E为AB边上一点，于点F，交CA的延长线于点G，已知，则AD的长为_______．32．如图，直线，一块含60°角的直角三角板如图放置，若，则______33．如图，已知，，则________.34．如图，已知，则________________35．如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是_____．36．如图，当风车的一片叶子AB所在的直线旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是________________________________．37．如图，∥，平分，若=108°，则的度数为_________________．38．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______．40．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°．三、解答题41．如图，在四边形中，是边上的一点，连接与相交于点，且．求证：．42．如图，l1∥l2，∠α是∠β的2倍，求∠α的度数．43．完成下面的证明：如图：已知于点D，，，求证：．证明：∵（已知），∴（______），又∵（已知），∴（等量代换），∴______（______），∴______（______），∴（已知），∴（______），∴______（等量代换），∴（垂直定义）．44．如图，∠CME+∠ABF＝180°，MA平分∠CMN．若∠MNA＝62°，求∠A的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：因为∠ABM+∠ABF＝180°，又因为∠CME+∠ABF＝180°（已知），所以∠ABM＝∠CME所以AB∥CD，理由：（ ）所以∠CMN+（ ）＝180°，理由：（__________________________）因为∠MNA＝62°，所以∠CMN＝（ ）因为MA平分∠CMN，所以∠AMC＝∠CMN =（ ）．（角平分线的定义）因为AB∥CD，所以∠A＝∠AMC＝（ ）理由：（__________________________________）45．已知，△ABC、△DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）求∠DOE的度数； （3）连接MN，求证：MN∥BE； 46．观察下列图形，并阅读相关文字．2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．47．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？48．如图，直线AB与CD相较于点O，OE⊥AB与点O，OB平分∠DOF，∠DOE=62°.求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．49．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：（1）；（2）．50．在中，，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，．(1)如图1，若，，求的大小；(2)如图2，若．①试证明：AD平分；②若点F为射线AD上一点（不与点D重合），过点F作，垂足为点G．若，，求的大小（用含、的代数式表示）．试卷第13页，共13页参考答案：1．A【分析】根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两条直线的同一侧的两个角在同位角．【详解】解：由图可知，∠1的同位角是∠2，故选A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟知同位角的定义是解题的关键．2．B【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断②；根据平行线的判定可判断③；根据平行线的判定与性质可判断④．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；②设AB与DE相交于点O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故错误；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD， ，故错误；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．3．A【分析】可通过作辅助线，即延长到，使，连接，延长交延长线于，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．【详解】解：如图，延长到，使，连接，延长交延长线于，是中点，，在和中，，，，，又，，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4．B【分析】根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，即可判断．【详解】解：A：如果∠ 1+∠ 5＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；B：如果∠ 1＝∠ 5，那么AB。
