湖南省永州市鲤鱼井中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

湖南省永州市鲤鱼井中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥中，，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A．                   B．                C．            D． 参考答案：答案：C 2. 函数 y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为    （   ） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1）    C．(1，+∞)  D．(－3，－1)参考答案：A略3. 设集合，则 (   )　  （Ａ）　　　　（Ｂ）　  　（Ｃ）　　　（Ｄ）参考答案：B略4. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为(     )A． B． C． D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题；压轴题．【分析】欲判x1?x2?…?xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，则x1?x2?x3…?xn=××，故选B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．5. 设全集，集合,集合，则（    ）A．         B．        C．           D． 参考答案：A6. 若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（　　）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是                                                                                                            （    ）          A．               B．cosx                   C．sinx                    D．2cosx参考答案：答案：A 8. 下列函数中，最小值为2的函数是A.               B.C.                 D.参考答案：C9. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（　　）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．10. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（    ）A．－a         B．－a－3        C. －a +3     D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为　　．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键．12. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是             .参考答案：3略13. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z= 3x -y的最大值是             。

参考答案：6画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,0）时取最大值，最大值为14. （5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为　　．参考答案：（2，2）【考点】： 简单曲线的极坐标方程．【专题】： 坐标系和参数方程．【分析】： 由曲线C1的参数方程（t为参数且t≠0），消去参数t可得x2=y+2．由曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得y=x．联立解得即可．解：由曲线C1的参数方程（t为参数且t≠0），可得x2=+2=y+2（y＞0）．由曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得y=x．联立，解得x=y=2．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】： 本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．15. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f(x+k)>f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是______.参考答案：16. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为           .参考答案：17. 设，向量，若，则______.参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案： 19.   已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．  (I)求椭圆C1的方程；(Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，椭圆的方程为 .…4分（Ⅱ）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,……………5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故     ①设，中点横坐标为，则,  …………………8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ，  ②………………10分显然,   ③当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式综上，的最小值为1.………………12分略20. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD =AB = 2，求EB的长。

参考答案：（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC 由BC∥OD ?OD⊥AC则OD是AC的中垂线? ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o .?OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线         . ……5分（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA = ∠DOA，∠BCA = ∠DAO ?△ABC∽△AOD? ? BC ===? ??? BE =                       ……10分21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.   （I）若A，B两点的纵会标分别为的值；   （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ.参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)证明：f(x)在定义域上是增函数；(2)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范围．参考答案：　(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.  -------------2分 。