数学新设计同步人教B选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.3.1 .pptx

第一章 常用逻辑用语 1 3 充分条件 必要条件与命题的四种形式 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 学习目标 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 4 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 预习导学 挑战自我 点点落实 知识链接 判断下列两个命题的真假 并思考命题中条件和结论之间 的关系 1 如果x a2 b2 则x 2ab 2 如果 x 1 则x 1 5 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 答 1 为真命题 2 为假命题 命题 1 中 有x a2 b2 必有x 2ab 即x a2 b2 x 2ab 但由x 2ab推不出x a2 b2 命题 2 中 由 x 1 可得x 1或 1 即由 x 1推不出x 1 但由x 1能推出 x 1 6 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 结论 一般地 如果p 则q 为真命题 是指由p通过推 理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并 且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 7 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 预习导引 1 命题的结构 在数学中 我们经常遇到 如果p 则 那么 q 的形式的命 题 其中p称为命题的 q称为命题的 2 充分条件与必要条件的定义 当命题 如果p 则q 经过推理证明断定是真命题时 我 们就说由p可以推出q 记作 读作 p推出q 如果p可推出q 则称p是q的 q是p的 条件结论 p q 充分条件必要条件 8 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 3 p q的等价命题在逻辑推理中 能表达成以下5种说法 如果p 则q 为 p是q的 条件 q是p 的 条件 q的 条件是p p的 条件是q 4 充要条件的定义 一般地 如果 则称p是q的充分且必要条件 简称p是q 的 记作 p是q的充要条件 又常说成 或 真命题充分 必要充分必要 p q 且q p 充要条件p q q当且仅当pp与q等价 9 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 课堂讲义 重点难点 个个击破 要点一 充分条件 必要条件 充要条件的判断 例1 指出下列各题中 p是q的什么条件 在 充分不必要 条件 必要不充分条件 充要条件 既不 充分又不必要条件 中选出一种作答 1 在 ABC中 p A B q BC AC 解 在 ABC中 显然有 A B BC AC 所以p是q的充要条件 10 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 2 在 ABC中 p sin A sin B q tan A tan B 解 取A 120 B 30 p q 又取A 30 B 120 q p 所以p是q的既不充分也不必要条件 11 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 3 已知x y R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 解 因为p A 1 2 q B x y x 1 或y 2 A B 所以p是q的充分不必要条件 12 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 规律方法 1 判断p是q的什么条件 主要判断p q及q p 两命题的正确性 若p q真 则p是q成立的充分条件 若 q p真 则p是q成立的必要条件 2 关于充要条件的判断问题 当不易判断p q真假时 也 可从集合角度入手判断真假 结合集合关系理解 对解决 与逻辑有关的问题是大有益处的 13 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 跟踪演练1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分 也不必要条件 中选一种作答 1 p ABC中 b2 a2 c2 q ABC为钝角三角形 解 在 ABC中 14 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 B为钝角 即 ABC为钝角三角形 反之若 ABC为钝角三角形 B可能为锐角 这时b20 所以x1 x2同号 又x1 x2 m 2 0 所以x1 x2同为负数 即m 2是x2 mx 1 0有两个负实根的充分条件 18 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 2 必要性 因为x2 mx 1 0有两个负实根 设其为x1 x2 且x1x2 1 所以m 2 即m 2是x2 mx 1 0有两个负实根的必要条件 综上可知 m 2是x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件 19 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 规律方法 充要条件的证明 关键是确定哪是条件 哪是结 论 并明确充分性是由条件推结论 必要性是由结论推条 件 也可以理解为证明充分性就是证原命题成立 证必要 性就是证原命题的逆命题成立 20 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 跟踪演练2 求证 方程x2 2k 1 x k2 0的两个根均大 于1的充要条件是k 2 证明 必要性 若方程x2 2k 1 x k2 0有两个大于1的根 不妨设两个 根为x1 x2 21 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 充分性 当k 2时 2k 1 2 4k2 1 4k 0 设方程x2 2k 1 x k2 0的两个根为x1 x2 则 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 k2 2k 1 1 k k 2 0 22 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 又 x1 1 x2 1 x1 x2 2 2k 1 2 2k 1 0 x1 1 0 x2 1 0 x1 1 x2 1 综上可知 方程x2 2k 1 x k2 0有两个大于1的根的充要 条件为k 2 23 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 要点三 充分条件和必要条件的应用 例3 已知p 2x2 3x 2 0 q x2 2 a 1 x a a 2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 N x x2 2 a 1 x a a 2 0 x x a x a 2 0 x x a 2 或x a 24 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 由已知p q 且q p 得M N 25 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 规律方法 在涉及求参数的取值范围又与充分 必要条件有 关的问题时 常常借助集合的观点来考虑 注意推出的方向 及推出与子集的关系 26 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 跟踪演练3 是否存在实数p 使4x p0的充 分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 解 由x2 x 2 0 解得x 2或x2 或x 1 27 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 当p 4时 4x p0的充分条件 28 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 当堂检测 当堂训练 体验成功 1 2 3 4 1 2 x1或x 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 解析 2 x1或x1或x 1 2 x 1 2 x1或x 1 的既不充分也不必要条件 C 29 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 1 2 3 4 2 0 是 sin 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 30 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 1 2 3 4 解析 由于 0 时 一定有 sin 0 成立 反之不 成立 所以 0 是 sin 0 的充分不必要条件 答案 A 31 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 1 2 3 4 3 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 当a b 0时 得a b 所以a b 但若a b 不一定有a b 0 A 32 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 1 2 3 4 4 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件 是 A m 2 B m 2 C m 1 D m 1 33 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 1 2 3 4 解析 当m 2时 f x x2 2x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 所以f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件 是m 2 答案 A 34 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 课堂小结 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 利用集合间的包含关系进行判断 2 充要条件的判断有三种方法 定义法 等价命题法 集 合法 35 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 3 充要条件的证明与探求 1 充要条件的证明分充分性和必要性的证明 在证明时要注 意两种叙述方式的区别 p是q的充要条件 则 由p q证的是充分性 由q p证的是必要性 p的充要条件是q 则 由p q证的是必要性 由q p证的是充分性 36 1 3 1 推出与充分条件 必要条件 2 探求充要条件 可先求出必要条件 再证充分性 如果 能保证每一步的变形转化过程都可逆 也可以直接求出充 要条件 谢谢观看 更多精彩内容请登录 。