（浙江专版）高考数学一轮复习滚动检测四（1_7章）（含解析）.doc

滚动检测四(1～7章)(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|00，解得－30，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　B解析　A＝2，＝，T＝π，ω＝2,2＋φ＝2kπ，k∈Z，又－π<φ<0，解得φ＝－，所以f(x)＝2cos，g(x)＝2sin2x＝2cos，2x－＝2x－＋＝2－，根据平移原则，可知函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度．故选B.5．若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为(　　)A．30B．60C．90D．120答案　B解析　由已知得，e1e2＝，所以(e1＋e2)(－e1＋2e2)＝，|e1＋e2|＝，|－e1＋2e2|＝，设向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为α，则cosα＝＝＝＝，又α∈[0，π]，∴α＝.6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为(　　)A.B.C．3D．－答案　A解析　如图，取BC边的中点D，连接AD，则＋＝2＝2，∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，∵||＝||，∴∠BAC＝90，∠BOA＝120，∠ABO＝30.又||＝||＝1；∴在△AOB中由余弦定理得||2＝||2＋||2－2|O|||cos∠AOB＝1＋1－2＝3，||＝，∵∠ABO＝30；∴向量在向量方向上的投影为||cos∠ABO＝.7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝πf(π), b＝(－2)f(－2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b答案　A解析　令F(x)＝xf(x)，F′(x)＝f(x)＋xf′(x)，当x<0时，F(x)在(－∞，0)上单调递减．又f(x)是奇函数，F(x)是偶函数，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以F(π)>F(－2)>F(1)，即πf(π)>(－2)f(－2)>f(1)，故选A.8．已知{an}是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，设数列的前n项和为Tn，当且仅当n＝6时，Tn有最大值，则的取值范围是(　　)A.B．(－3，＋∞)C.D．(－∞，－3)∪答案　C解析　∵{an}是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，∴＝n＋，∵数列的前n项和为Tn，当且仅当n＝6时，Tn有最大值，∴解得－3<<－.故选C.9．对任意的n∈N*，数列{an}满足|an－cos2n|≤且|an＋sin2n|≤，则an等于(　　)A.－sin2nB．sin2n－C.－cos2nD．cos2n＋答案　A解析　∵|an－cos2n|≤且|an＋sin2n|≤，∴cos2n－≤an≤cos2n＋，－sin2n－≤an≤－sin2n＋，即－1＋cos2n－≤an≤－1＋cos2n＋，∴cos2n－≤an≤cos2n－，∴an＝cos2n－＝－sin2n.10．已知函数f(x)＝设方程f(x)－＝t(t∈R)的四个不等实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则下列判断中一定成立的是(　　)A.＝1B．14，结合图象可知f(x3)－＝f(x4)－，则结合f(x)的解析式易得log2(4－x3)＋log2(4－x4)＝－>0，即(4－x3)(4－x4)>1，整理有16－4(x3＋x4)＋x3x4>1，即4(x3＋x4)<15＋x3x4，由于x3＋x4>2，则8<15＋x3x4，即(－3)(－5)>0，可得>5(舍去)，或<3，即x3x4<9，故40在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－x－x－x－…－x在x∈(－∞，1]上恒成立，设g(x)＝－x－x－x－…－x，则易得g(x)在x∈(－∞，1]上单调递增，所以g(x)max＝g(1)＝－，所以a>－.16．已知实数a，b，c满足a2－8a－bc＋7＝0，b2＋c2＋bc－6a＋6＝0，则实数a的取值范围是________．答案　[1,9]解析　方法一　由a2－8a－bc＋7＝0，可得bc＝a2－8a＋7，由b2＋c2＋bc－6a＋6＝0，可得b2＋c2＋bc＝6a－6，所以(b＋c)2＝b2＋c2＋bc＋bc＝6a－6＋a2－8a＋7＝a2－2a＋1，即b＋c＝(a－1)，因此可得b，c为方程x2(a－1)x＋a2－8a＋7＝0的两实根，所以Δ＝[(a－1)]2－4(a2－8a＋7)≥0，即a2－10a＋9≤0，解得1≤a≤9.方法二　由a2－8a－bc＋7＝0，可得bc＝a2－8a＋7，由b2＋c2＋bc－6a＋6＝0，可得b2＋c2＋bc＝6a－6，所以(b＋c)2＝b2＋c2＋bc＋bc＝6a－6＋a2－8a＋7＝a2－2a＋1，由(b＋c)2≥4bc，得a2－2a＋1≥4(a2－8a＋7)，即a2－10a＋9≤0，解得1≤a≤9.17．以O为起点作三个不共线的非零向量，，，使＝－2，||＝4，＋＝，则＝________.答案　12解析　方法一　由＋＝，平方得＝－，即cos∠AOB＝－，因为，不共线，所以0<∠AOB<180，所以∠AOB＝120.因为＝－2，所以C为线段AB的中点．由＋＝两边同乘以，可得cos∠AOC＋cos∠BOC＝1，即cos∠AOC＋cos (120－∠AOC)＝1，可得∠AOC＝60，所以OC为∠AOB的平分线，所以⊥.又||＝4，所以||＝||＝2，所以＝(＋)＝2＝12.方法二　由＋＝及＝－2，结合向量加法的平行四边形法则，得OC为∠AOB的平分线，C为AB的中点，所以||＝||＝4，||＝||＝2，所以＝(＋)＝2＝12.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(14分)已知A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x2－5x＋6>0}．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，求ax2＋x－b<0的解集．解　(1)由题意知A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－10}＝{x|x<2或x>3}，∴A∩B＝{x|－12.∴ax2＋x－b<0的解集为{x|x<－1或x>2}．19．(15分)函数f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωxcosωx＋λ的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数且ω∈.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函。