2022年广东省云浮市云硫第一高级中学高三数学文联考试题含解析.docx

2022年广东省云浮市云硫第一高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　　　　　 B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充要条件A2 【答案解析】A   解析：若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出.故选A思路点拨】对给出的结论双向判断即可2. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为                                                 （　　）A、84分钟         B、94分钟          C、 102分钟        D、112分钟参考答案：C略3. 下列命题中是假命题的是（　　）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误．【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选B．4. 设集合，集合，则M∩N=（    ）A．[－2,+∞)        B．           C．          D．(1,2] 参考答案：B5. 设变量满足约束条件： 则的最小值为（   ）A．   B．   C．        D．参考答案：D略6. 设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=（　　）A. B. 1 C. D. 参考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】∵ ∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ与向量垂直，∴λ+1-2λ=0，则实数λ=1故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.7. 函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（　　）A． B． C．4 D．5参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．8. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若||=||，则此双曲线的方程为（　　）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【分析】根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（﹣c，0）、F2（c，0），由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=；有P、F1、F2的坐标可得向量、的坐标，计算可得=（6，8），结合题意可得||=10，即可得c的值，由双曲线的几何性质可得a2+b2=25，又由=，解可得a2、b2的值，代入双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由点P（3，4）在双曲线的渐近线上，则其一条渐近线方程为：y=x，则有=，又由P（3，4），F1（﹣c，0）、F2（c，0），则=（﹣c﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4）则=（﹣6，﹣8），则|=10，又由||=||，则||=10，即2c=10，则有c=5，即a2+b2=25，又由=，解可得a2=9，b2=16，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：D．9. （4分）已知sina=，则cos（π﹣2a）=（　　）　A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B10. 若集合= （    ）A． B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且时，，则=           .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．解析：∵函数满足f（x）=f（x+2），∴函数f（x）周期T=2，∵log218﹣4=log218﹣log216=log2∈（0，1），∴﹣log2∈（﹣1，0），∴f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2），=﹣f（﹣log2）=﹣+=﹣+=，故答案为：．【思路点拨】易得函数的周期为2，可得f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2），代入已知解析式计算可得． 12. 命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是___________.   参考答案：略13. 如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=       ；   参考答案：14. 圆的圆心到直线的距离     .参考答案：315. 过原点作曲线的切线，则切线方程为________________.参考答案：略16. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=        ．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．17. 函数的值域是___________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．　 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，， 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设， 则，，由抛物线定义，得所以．              ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．设，， （均大于零）  ……6分，， 与轴交点的横坐标依次为．（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．                                                                ……7分（2）与轴不垂直时，，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2，                ……10分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　    ……12分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以　　     　……14分得，即，所以，所以直线的方程为：              　　       ……15分解法二：（Ⅰ）同上．      （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．由题意，设与轴交点的横坐标依次为设， （均大于零）．                  ……6分（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．                                                                ……7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，同理直线的方程为，由　得　则 所以，                         ……12分同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，     因为，所以=2，所以  ……14分化简得，即，所以直线的方程为：              　　       ……15分 19. 设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。

参考答案：（1）当时，为偶函数，           当时，为非奇非偶函数；(2）当时，             当时，，            当时，不存在；当时，       当时，，       当时， 20. 已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A, B两点, ,记△ABC的面积为S1, △ABC的面积为S2,求S1S2的最大值 .参考答案：(1)依题意可得,由，解得，椭圆方程为.设，由,得，代人椭圆方程得曲线的方程为.(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得,即.由消，得得.设，则，，.则，.当且仅当时,上式取等号.综上所述, 的最大值为21. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值，．试题分析： （1）求椭圆的标准方程，就是要确定的值，只要找到两个关于的等式即可，本题中一个离心率，一个是椭圆过已知点，由此可得；（2）设交点，，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消去后，可得，计算，化简后并把代入可得结论．试题解析：（1）依题意可得    解得.所以椭圆的方程是.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】本题考查解析几何中的定值问题，采用“设而不求”方法求解，即设交点为，把直线方程与椭圆方程联立方程组后消元得的一元二次方程，从而得，然后计算，交把代入，由等式求得，如果能求出，说明定值存在，如果不能求出，说明定值不存在．22. 的内角、、的对边分别为、、,已知,求的内角.。